2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第五章 数列 课时作业33 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 33 数列求和 1 已知等比数列an中, a2a84a5, 等差数列bn中, b4b6a5, 则数列bn的前 9 项和 S9等于( B ) A9 B18 C36 D72 解析:a2a84a5, 即 a 4a5,a54, 2 5 a5b4b62b54,b52. S99b518,故选 B. 2(2019广州调研)数列 1 ,3 ,5 ,7,(2n1), 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n 的前 n 项和 Sn的值等于( A ) An21 B2n2n1 1 2n 1 2n Cn21 Dn2n1 1 2n1 1 2n 解析:该数列的通项公式为 an(2n1), 1 2n 则 Sn13
2、5(2n1)n21. ( 1 2 1 22 1 2n) 1 2n 3(2019开封调研)已知数列an满足 a11,an1an2n(nN*), 则 S2 018( B ) A22 0181 B321 0093 C321 0091 D321 0082 解析:a11,a22,又2, 2 a1 an2an1 an1an 2n1 2n 2. an2 an a1,a3,a5,成等比数列;a2,a4,a6,成等比数列, S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018 (a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018) 321 0093. 121 009 12 2121 009 12 4定
3、义为 n 个正数 p1,p2,pn的“均倒 n p1p2pn 数” 若已知正项数列an的前 n 项的 “均倒数” 为, 又 bn, 1 2n1 an1 4 则( C ) 1 b1b2 1 b2b3 1 b10b11 A. B. 1 11 1 12 C. D. 10 11 11 12 解析:依题意有, n a1a2an 1 2n1 即前 n 项和 Snn(2n1)2n2n, 当 n1 时,a1S13; 当 n2 时,anSnSn14n1,a13 满足该式 则 an4n1,bnn. an1 4 因为 , 1 bnbn1 1 nn1 1 n 1 n1 所以1 . 1 b1b2 1 b2b3 1 b1
4、0b11 1 2 1 2 1 3 1 10 1 11 10 11 5(2019华中师大联盟质量测评)在数列an中,已知 a13,且 数列an(1)n是公比为 2 的等比数列, 对于任意的 nN*, 不等式 a1 a2anan1恒成立,则实数 的取值范围是( C ) A. B. ( ,2 5 ( ,1 2 C. D(,1 ( ,2 3 解析:由已知,an(1)n3(1)12n12n, an2n(1)n. 当n为偶数时, a1a2an(2222n)(11 1)2n12,an12n1(1)n12n11, 由 a1a2anan1, 得 1对 nN*恒成立, 2n12 2n11 3 2n11 ; 2 3
5、 当n为奇数时, a1a2an(2222n)(11 11)2n11, an12n1(1)n12n11, 由 a1a2anan1得, 1 对 nN*恒成立, 2n11 2n11 综上可知 . 2 3 6 (2019衡水质检)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就 北宋 沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术,隙积术意即: 将木桶一层层堆放成坛状,最上一层长有 a 个,宽有 b 个,共计 ab 个 木桶, 每一层长宽各比上一层多一个, 共堆放 n 层, 设最底层长有 c 个, 宽有 d 个,则共计有木桶个假设最上 n2acb2caddb 6 层有长 2 宽 1 共 2 个木桶, 每一层的长宽各比上一层
6、多一个, 共堆放 15 层,则木桶的个数为 1 360 . 解析:各层木桶长与宽的木桶数自上而下组成一等差数列,且公 差为 1, 根据题意得, a2, b1, c21416, d11415, n15, 则木桶的个数为 1 152 216 12 162 15151 6 360(个) 7(2019安阳模拟)已知数列an中,an4n5,等比数列bn 的公比q满足qanan1(n2)且b1a2, 则|b1|b2|b3|bn| 4n1 . 解析:由已知得 b1a23,q4, bn(3)(4)n1, |bn|34n1, 即|bn|是以 3 为首项,4 为公比的等比数列, |b1|b2|bn|4n1. 31
7、4n 14 8 (2019海口调研)设数列an的前 n 项和为 Sn, 且 a11, anan1 (n1,2,3,),则 S2n3 . 1 2n 4 3(1 1 4n2) 解析:依题意得 S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n 3)1 . 1 4 1 16 1 4n1 1 1 4n2 11 4 4 3(1 1 4n2) 9 (2019广东潮州模拟)已知 Sn为数列an的前 n 项和, an23n 1(nN*),若 bn ,则 b1b2bn . an1 SnSn1 1 2 1 3n11 解析:因为3,且 a12, an1 an 23n 23n1 所以数列an是以 2 为首项,3 为
8、公比的等比数列, 所以 Sn3n1, 213n 13 又 bn, an1 SnSn1 Sn1Sn SnSn1 1 Sn 1 Sn1 所以 b1b2bn ( 1 S1 1 S2) ( 1 S2 1 S3) ( 1 Sn 1 Sn1) 1 S1 . 1 Sn1 1 2 1 3n11 10 (2019潍坊模拟)若数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn2an( 0,nN*) (1)证明数列an为等比数列,并求 an; (2)若 4,bnError!Error!(nN*),求数列bn的前 2n 项和 T2n. 解:(1)证明:Sn2an,当 n1 时,得 a1, 当 n2 时,Sn12an1, SnSn
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