2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业52 Word版含解析.pdf
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1、课时作业课时作业 52 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆、圆与圆的位置关系 1若直线 xmy2m 与圆 x2y22x2y10 相交,则实 数 m 的取值范围为( D ) A(,) B(,0) C(0,) D(,0)(0,) 解析 : 圆的标准方程为(x1)2(y1)21, 圆心 C(1,1), 半径 r1. 因为直线与圆相交, 所以 dr1.解得 m0 或 m0, |1m2m| 1m2 故选 D. 2平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程 是( A ) A2xy50 或 2xy50 B2xy0 或 2xy055 C2xy50 或 2xy50 D2xy0 或 2xy05
2、5 解析 : 切线平行于直线 2xy10, 故可设切线方程为 2xyc 0(c1),结合题意可得,解得 c5.故选 A. |c| 5 5 3若 a2b22c2(c0),则直线 axbyc0 被圆 x2y21 所 截得的弦长为( D ) A. B1 1 2 C. D. 2 2 2 解析:因为圆心(0,0)到直线 axbyc0 的距离 d |c| a2b2 ,因此根据直角三角形的关系,弦长的一半就等于 |c| 2|c| 2 2 ,所以弦长为. 1 ( 2 2 ) 2 2 2 2 4过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交 y 轴于 M,N 两点, 则|MN|( C ) A2 B8 C
3、4 D1066 解析:方法一:设圆的方程为 x2y2DxEyF0, 将点 A(1,3), B(4,2), C(1, 7)的坐标代入得方程组Error!Error!解得Error!Error! 所以圆的方程为 x2y22x4y200,即(x1)2(y2)225, 所以|MN|24.2516 方法二:因为 kAB ,kBC3, 1 3 所以 kABkBC1,所以 ABBC, 所以ABC 为直角三角形,所以ABC 的外接圆圆心为 AC 的中 点(1,2),半径 r |AC|5, 1 2 所以|MN|24.2516 方法三:由0 得 ABBC,下同方法二 AB BC 5(2019湖北四地七校联考)若圆
4、 O1: x2y25 与圆 O2: (xm)2 y220 相交于 A,B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线 段 AB 的长度是( B ) A3 B4 C2 D83 解析:连接 O1A、O2A,如图, 由于O1与O2在点 A 处的切线互相垂直, 因此 O1AO2A,所以 O1O O1A2O2A2, 2 2 即 m252025,设 AB 交 x 轴于点 C. 在 RtO1AO2中,sinAO2O1, 5 5 在 RtACO2中,ACAO2sinAO2O122,AB5 5 5 2AC4.故选 B. 6 (2019山西太原五中模拟)已知kR, 点P(a, b)是直线xy2k 与圆 x2y2
5、k22k3 的公共点,则 ab 的最大值为( B ) A15 B9 C1 D5 3 解析:由题意得,原点到直线 xy2k 的距离 d|2k| 2 , 且 k22k30, 解得3k1, 因为 2ab(ab)2k22k3 (a2b2)4k2(k22k3)3k22k3,所以当 k3 时,ab 取得 最大值 9,故选 B. 7(2019河南郑州外国语中学调研)已知圆 C1:(x2a)2y24 和圆 C2: x2(yb)21 只有一条公切线,若 a,bR 且 ab0,则 1 a2 的最小值为( D ) 1 b2 A2 B4 C8 D9 解析:由题意可知,圆 C1的圆心为(2a,0),半径为 2,圆 C2
6、的 圆心为(0,b),半径为 1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切, 所以21, 2a020b2 即 4a2b21. 所以(4a2b2)5529, 当 1 a2 1 b2 ( 1 a2 1 b2) b2 a2 4a2 b2 b2 a2 4a2 b2 且仅当, 且 4a2b21, 即 a2 , b2 时等号成立, 所以 b2 a2 4a2 b2 1 6 1 3 1 a2 1 b2 的最小值为 9,故选 D. 8在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y2x4,设 圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上若圆 C 上存在点 M,使 MA2MO, 则圆心 C 的横坐标 a 的取值范
7、围是( A ) A. B0,1 0,12 5 C. D. 1,12 5 ( 0,12 5 ) 解析:因为圆心在直线 y2x4 上, 所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21. 设点 M(x,y),因为 MA2MO, 所以2, x2y32x2y2 化简得 x2y22y30, 即 x2(y1)24, 所以点 M 在以 D(0,1)为圆心,2 为半径的圆上 由题意,点 M(x,y)在圆 C 上, 所以圆 C 与圆 D 有公共点, 则|21|CD21, 即 13. a22a32 由1 得 5a212a80,解得 aR; a22a32 由3 得 5a212a0,解得 0a. a22a32 12 5
8、 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为.故选 A. 0,12 5 9 已知圆 C1: x2y22x10y240 和圆 C2: x2y22x2y 80,则两圆的公共弦长为 2 .5 解析:两式相减整理得 x2y40,即为两圆公共弦所在直线 的方程 解法一:设两圆相交于点 A,B, 则 A,B 两点的坐标满足方程组Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 所以|AB|2, 0422025 即公共弦长为 2 . 5 解法二:由 x2y22x10y240, 得圆心坐标为(1,5),半径 r5 . 2 圆心到直线 x2y40 的距离 d3, |12 54| 12
9、22 5 设两圆的公共弦长为 l, 由 r2d2 2, ( l 2) 得 l222,r2d2 5 2 23 52 5 即两圆的公共弦长为 2 . 5 10 (2019湖南湘中名校联考)已知 m0, n0, 若直线(m1)x(n 1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切, 则 mn 的取值范围是 2 2,) .2 解析 : 因为 m0, n0, 直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2 (y1)21 相切,所以圆心 C(1,1)到直线的距离为半径 1, 所以1, |m1n12| m12n12 即|mn|. m12n12 两边平方并整理得 mnmn1. 由基本不等式 mn 2可得 mn12
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