2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业55 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 55 抛物线 1 (2019广东珠海模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F, 准线为 l, 点 P 为抛物线上一点,且在第一象限,PAl,垂足为 A,|PF|4, 则直线 AF 的倾斜角等于( B ) A. B 7 12 2 3 C. D 3 4 5 6 解析 : 由抛物线y24x知焦点F的坐标为(1,0), 准线l的方程为x 1,由抛物线定义可知|PA|PF|4,所以点 P 的坐标为(3,2),因3 此点 A 的坐标为(1,2),所以 kAF,所以直线 AF3 2 30 11 3 的倾斜角等于,故选 B. 2 3 2(2019湖北四地七校联考)已知抛物线 y22px(p0),点
2、C( 4,0), 过抛物线的焦点作垂直于 x 轴的直线, 与抛物线交于 A, B 两点, 若CAB 的面积为 24,则以直线 AB 为准线的抛物线的标准方程是( D ) Ay24x By24x Cy28x Dy28x 解析 : 因为ABx轴, 且AB过点F, 所以AB是焦点弦, 且|AB|2p, 所以 SCAB 2p24,解得 p4 或12(舍),所以抛物线 1 2 ( p 24) 方程为 y28x,所以直线 AB 的方程为 x2,所以以直线 AB 为准线 的抛物线的标准方程为 y28x,故选 D. 3已知抛物线 C:x22py(p0),若直线 y2x 被抛物线所截弦 长为 4,则抛物线 C
3、的方程为( C )5 Ax28y Bx24y Cx22y Dx2y 解析:由Error!Error!得Error!Error!或Error!Error! 即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p), 则4,得 p1(舍去负值), 4p2 8p 2 5 故抛物线 C 的方程为 x22y. 4(2019河南百校联盟联考)已知抛物线 C: y22px(p0)的焦点 为 F,点 M 在抛物线 C 上,且|MO|MF| (O 为坐标原点),则 3 2 OM ( A ) MF A B 7 4 7 4 C. D 9 4 9 4 解析:不妨设 M(m,)(m0),2pm 易知抛物线 C 的焦点 F 的坐标为,
4、( p 2,0) 因为|MO|MF| , 3 2 所以Error!Error!解得 m ,p2, 1 2 所以, OM ( 1 2, 2) MF ( 1 2, 2) 所以 2 .故选 A. OM MF 1 4 7 4 5如图,设抛物线 y24x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有 三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上, 则BCF 与ACF 的面积之比是( A ) A. B |BF|1 |AF|1 |BF|21 |AF|21 C. D |BF|1 |AF|1 |BF|21 |AF|21 解析:过 A,B 点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 M,N, 则|AM
5、|AF|1,|BN|BF|1. 可知,故选 S BCF S ACF 1 2|CB|CF|sinBCF 1 2|CA|CF|sinBCF |CB| |CA| |BN| |AM| |BF|1 |AF|1 A. 6(2019江西六校联考)已知抛物线 C: y22x,过焦点 F 且斜3 率为的直线与 C 交于 P,Q 两点,且 P,Q 两点在准线上的射影分3 别为 M,N 两点,则 SMFN( B ) A8 B2 3 C4 D833 解析 : 法一 : 不妨设点 P 在 x 轴上方, 如图, 由抛物线定义可知|PF| |PM|,|QF|QN|, 设直线 PQ 的倾斜角为 ,则 tan,所以 ,3 3
6、由抛物线焦点弦的性质可知, |PF|2, p 1cos 3 1cos 3 3 |QF|, p 1cos 3 1cos 3 2 3 3 所以|MN|PQ|sin(|PF|QF|)sin 4, 3 8 3 3 3 2 所以 SMFN |MN|p 42,故选 B. 1 2 1 2 33 法二:由题意可得直线 PQ: yx , 与抛物线方程 y22x 联立, 得3 ( x 3 2 ) 3 3 2 3 ( 3x3 2) 22 x,即 3x25x 0,33 9 4 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1x2, 5 3 3 所以|PQ|x1x2p, 5 3 3 3 8 3 3 所以|MN|PQ|s
7、in 4, 3 所以 SMNF 42,故选 B. 1 2 33 7如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面 宽 4 m当水面宽为 2 m 时,水位下降了 1 m.6 解析:以抛物线的顶点为坐标原点,水平方向为 x 轴建立平面直 角坐标系,设抛物线的标准方程为 x22py(p0),把(2,2)代入 方程得 p1, 即抛物线的标准方程为 x22y.将 x代入 x22y6 得:y3,又3(2)1,所以水面下降了 1 m. 8 如图, 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a, b(ab), 原点O为AD的中点, 抛物线y22px(p0)经过C, F两点, 则 1
8、b a .2 解析:|OD| ,|DE|b,|DC|a,|EF|b, a 2 故 C,F, ( a 2,a) ( a 2b,b) 又抛物线 y22px(p0)经过 C、F 两点, 从而有Error!Error!即Error!Error! b2a22ab, 22 10, ( b a) b a 又 1, 1. b a b a 2 9已知抛物线 C1:yax2(a0)的焦点 F 也是椭圆 C2: y2 4 x2 b2 1(b0)的一个焦点, 点 M, P分别为曲线 C1, C2上的点, 则|MP| ( 3 2,1) |MF|的最小值为 2 . 解析 : 将P代入到 1中, 可得 1, b, c (
9、3 2,1) y2 4 x2 b2 1 4 9 4b2 3 1,抛物线的焦点 F 为(0,1), 抛物线 C1的方程为 x24y,准线为直线 y1,设点 M 在准 线上的射影为D, 根据抛物线的定义可知|MF|MD|, 要求|MP|MF| 的最小值, 即求|MP|MD|的最小值, 易知当 D, M, P 三点共线时, |MP| |MD|最小,最小值为 1(1)2. 10在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y26x 的焦点为 F,准线 为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足若直线 AF 的斜率 k ,则线段 PF 的长为 6 .3 解析:由抛物线方程为 y26x, 所以焦点坐标 F,准
10、线方程为 x , ( 3 2,0) 3 2 因为直线 AF 的斜率为,3 所以直线 AF 的方程为 y,画图象如图3 ( x3 2) 当 x 时,y3, 3 2 3 所以 A, ( 3 2,3 3) 因为 PAl,A 为垂足,所以点 P 的纵坐标为 3,3 可得点 P 的坐标为, ( 9 2,3 3) 根据抛物线的定义可知 |PF|PA| 6. 9 2 ( 3 2) 11已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,A(x1,y1),B(x2,y2) 是过 F 的直线与抛物线的两个交点,求证: (1)y1y2p2,x1x2; p2 4 (2)为定值; 1 |AF| 1 |BF| (3)以 AB
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