2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业56 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 56 曲线与方程 1方程(x2y22x)0 表示的曲线是( D )xy3 A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线 解析:依题意,题中的方程等价于 xy30 或Error!Error! 注意到圆 x2y22x0 上的点均位于直线 xy30 的左下方 区域,即圆 x2y22x0 上的点均不满足 xy30,即不表示 任何图形,因此题中的方程表示的曲线是直线 xy30. 2(2019兰州模拟)已知ABC 的顶点 A(5,0),B(5,0),ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上,则顶点 C 的轨迹方程是( C ) A. 1 B 1 x2 9 y2 16 x2 16 y2
2、9 C. 1(x3) D 1(x4) x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 解析 : 如图, |AD|AE|8, |BF|BE|2, |CD|CF|, 所以|CA| |CB|82610|AB|. 根据双曲线定义,所求轨迹是以 A,B 为焦点,实轴长为 6 的双 曲线的右支(y0),方程为 1(x3) x2 9 y2 16 3已知正方形的四个顶点分别为 O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1), 点 D,E 分别在线段 OC,AB 上运动,且|OD|BE|,设 AD 与 OE 交 于点 G,则点 G 的轨迹方程是( A ) Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)
3、Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1) 解析 : 设 D(0,),E(1,1),01,所以线段 AD 的方程为 x 1(0x1),线段 OE 的方程为 y(1)x(0x1),联方方程 y Error!Error!(为参数), 消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1) 4 (2019福建漳州八校联考)已知圆 M: (x)2y236, 定点 N(5 ,0),点 P 为圆 M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在线段 MP 上,5 且满足 N2 N,GN0,则点 G 的轨迹方程是( A ) P Q Q P A. 1 B1 x2 9 y2 4 x2 36 y2 31 C. 1 D1 x
4、2 9 y2 4 x2 36 y2 31 解析:由 N2 N,GN0 知 GQ 所在直线是线段 NP P Q Q P 的垂直平分线, 连接 GN, |GN|GP|, |GM|GN|MP|62,5 点 G 的轨迹是以 M, N 为焦点的椭圆, 其中 2a6,2c2, b24,5 点 G 的轨迹方程为 1,故选 A. x2 9 y2 4 5如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,0),B(1,1),C(0,1), 映射 f 将 xOy 平面上的点 P(x, y)对应到另一个平面直角坐标系 uOv 上的点 P(2xy,x2y2),则当点 P 沿着折线 ABC 运动时,在映 射 f 的作用下,
5、动点 P的轨迹是( D ) 解 析 : 当 P 沿 AB 运 动 时 , x 1, 设 P(x, y), 则 Error!Error!(0y1),故 y1(0x2,0y1)当 P 沿 BC x2 4 运动时,y1,则Error!Error!(0x1),所以 y1(0x2, x2 4 1y0),由此可知 P的轨迹如 D 所示,故选 D. 6平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(1,3),若点 C 满足 O 1 O2 O(O 为原点),其中 1,2R,且 121,则点 C C A B 的轨迹是( A ) A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 解析:设 C(x,y),因为 O1O2O, C A B
6、 所以(x,y)1(3,1)2(1,3), 即Error!Error!解得Error!Error! 又 121,所以1,即 x2y5,所以点 C 的 y3x 10 3yx 10 轨迹是直线,故选 A. 7 (2019安徽六安一中月考)如图, 已知 F1, F2是椭圆 : x2 a2 y2 b2 1(ab0)的左,右焦点,P 是椭圆 上任意一点,过 F2作F1PF2 的外角的平分线的垂线,垂足为 Q,则点 Q 的轨迹为( B ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 解析:延长 F2Q,与 F1P 的延长线交于点 M,连接 OQ.因为 PQ 是F1PF2的外角的平分线,且 PQF2M,所以在PF2M
7、中,|PF2| |PM|,且 Q 为线段 F2M 的中点又 O 为线段 F1F2的中点,由三角形 的中位线定理,得|OQ| |F1M| (|PF1|PF2|)根据椭圆的定义, 1 2 1 2 得|PF1|PF2|2a,所以|OQ|a,所以点 Q 的轨迹为以原点为圆心, 半径为 a 的圆,故选 B. 8 (2019宿迁模拟)若曲线 C 上存在点 M, 使 M 到平面内两点 A( 5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为 8,则称曲线 C 为“好曲线” 以下 曲线不是“好曲线”的是( B ) Axy5 Bx2y29 C. 1 Dx216y x2 25 y2 9 解析 : M 到平面内两点 A(5,
8、0),B(5,0)距离之差的绝对值为 8, M 的轨迹是以 A(5,0),B(5,0)为焦点的双曲线,方程为 1. x2 16 y2 9 A 项,直线 xy5 过点(5,0), 故直线与 M 的轨迹有交点,满足题意; B 项, x2y29 的圆心为(0,0), 半径为 3, 与 M 的轨迹没有交点, 不满足题意; C 项, 1 的右顶点为(5,0),故椭圆 1 与 M 的轨迹 x2 25 y2 9 x2 25 y2 9 有交点,满足题意; D 项,方程代入 1,可得 y 1,即 y29y90,0,满 x2 16 y2 9 y2 9 足题意 9(2019江西九江联考)已知 A(1,2),B(1,
9、2),动点 P(x,y)满足 , 若双曲线1(a0, b0)的渐近线与动点 P 的轨迹没有 AP BP x2 a2 y2 b2 公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是 (1,2) . 解析 : 由,可得动点 P(x,y)的轨迹方程为 x2(y2)21, AP BP 易知双曲线的一条渐近线方程为 y x,由题意知圆心(0,2)到渐近线 b a 的距离大于半径1, 所以1, 即3a2b2.又b2c2a2, 所以3a2c2 2a a2b2 a2,4a2c2,离心率 e 1,所以 1e2. c a 10 已知ABC 的顶点 A, B 坐标分别为(4,0), (4,0), C 为动点, 且满足 sin
10、Bsin A sin C,则 C 点的轨迹方程为 5 4 x2 25 y2 9 1(x5) . 解析:由 sin Bsin A sin C 可知 ba c10, 5 4 5 4 则|AC|BC|108|AB|,满足椭圆定义令椭圆方程为 x2 a2 1,则 a5,c4,b3,则轨迹方程为 y2 b2 x2 25 y2 9 1(x5) 11(2019唐山五校联考)在直角坐标系 xOy 中,长为1 的线2 段的两端点 C,D 分别在 x 轴、y 轴上滑动,C P.记点 P 的 P 2D 轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)经过点(0,1)作直线与曲线 E 相交于 A,B 两点,OOO
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