2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业57 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 57 直线与圆锥曲线 1直线 y x3 与双曲线1(a0,b0)的交点个数是( b a x2 a2 y2 b2 A ) A1 B2 C1 或 2 D0 解析:由直线 y x3 与双曲线1 的渐近线 y x 平行, b a x2 a2 y2 b2 b a 故直线与双曲线的交点个数是 1. 2 (2019山东聊城一模)已知直线l与抛物线C: y24x相交于A, B 两点,若线段 AB 的中点为(2,1),则直线 l 的方程为( D ) Ayx1 By2x5 Cyx3 Dy2x3 解析 : 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则有Error!Error!得 y y 4(x1x2
2、), 2 12 2 由题可知 x1x2. 2,即 kAB2,直线 l 的方程 y1y2 x1x2 4 y1y2 4 2 为 y12(x2),即 2xy30.故选 D. 3 (2019湖北武汉调研)已知直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的 右支有两个交点,则 k 的取值范围为( D ) A. B ( 0, 5 2 ) 1, 5 2 C. D ( 5 2 , 5 2 )( 1, 5 2 ) 解析:由题意知 k0,联立Error!Error!整理得(1k2)x22kx50, 因为直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的右支有两个交点,则联立所 得方程有两个不同的正实数根 x1,x2,所以Erro
3、r!Error! 解得 1k,即 k,故选 D. 5 2 ( 1, 5 2 ) 4已知点 A(2,3)在抛物线 C:y22px 的准线上,过点 A 的直 线与 C 在第一象限相切于点 B,记 C 的焦点为 F,则直线 BF 的斜率 为( D ) A. B 1 2 2 3 C. D 3 4 4 3 解析:易知 p4,直线 AB 的斜率存在,抛物线方程为 y28x, 与直线 AB 的方程 y3k(x2)联立, 消去 x 整理得 ky28y16k24 0,由题意知 644k(16k24)0,解得 k2 或 k .因为直 1 2 线与抛物线相切于第一象限,故舍去 k2,故 k ,可得 B(8,8),
4、1 2 又 F(2,0),故 kBF ,故选 D. 80 82 4 3 5(2019湖北武汉调研)已知不过原点 O 的直线交抛物线 y22px 于 A,B 两点,若 OA,AB 的斜率分别为 kOA2,kAB6,则 OB 的斜 率为( D ) A3 B2 C2 D3 解析 : 由题意可知, 直线OA的方程为y2x, 与抛物线方程y22px 联立得Error!Error!得Error!Error!即 A, ( p 2,p) 则直线 AB 的方程为 yp6, ( xp 2) 即y6x2p, 与抛物线方程y22px联立得Error!Error!得Error!Error!或Error!Error! 所
5、以 B, ( 2p 9 ,2p 3 ) 所以直线 OB 的斜率为 kOB3. 2p 3 2p 9 故选 D. 6 已知双曲线 y21 的右焦点是抛物线 y22px(p0)的焦点, x2 3 直线ykxm与抛物线相交于A, B两个不同的点, 点M(2,2)是线段AB 的中点,则AOB(O 为坐标原点)的面积是( D ) A4 B3313 C. D2143 解析:由已知可得双曲线的右焦点为(2,0),因为该点也为抛物线 的焦点, 所以 p4, 所以抛物线方程为 y28x, 又因为直线 ykxm 与抛物线相交于 A, B 两点, 所以将直线方程代入抛物线方程可得(kx m)28xk2x2(2km8)
6、xm20, x1x2,x1x2. 82km k2 m2 k2 又因为 M(2,2)是线段 AB 的中点, 所以 x1x24,且 22km, 82km k2 联 立 解 得 k 2, m 2.|AB|x1 x2|k21k21 2.O 到 AB 的距离 d. x 1x224x1x2 15 2 5 SAOB 22. 1 2 15 2 5 3 7(2019泉州质检)已知双曲线 C:1(a0,b0),F 是 x2 a2 y2 b2 双曲线 C 的右焦点, 过 F 作双曲线 C 在第一、 三象限的渐近线的垂线 l, 若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 D,E,则双曲线 C 的离心 率 e 的取值
7、范围为( B ) A(,) B(,)232 C(,2) D(1,)2 6 2 解析 : 法一 : 由题意知, 直线 l: y (xc), 由Error!Error!得x2 a b ( b2a 4 b2) x0,由 x1x20,得 b4a4,所 2a4c b2 ( a4c2 b2 a2b2) ( a4c2 b2 a2b2) b2a 4 b2 以 b2c2a2a2,所以 e22,得 e . 2 法二:由题意,知直线 l 的斜率为 ,若 l 与双曲线左、右两支 a b 分别交于 D, E 两点, 则 , 即 a2b2, 所以 a2c2a2, e22, a b b a 得 e . 2 8 (2019洛
8、阳统考)已知双曲线E: 1, 直线l交双曲线于A, x2 4 y2 2 B 两点,若线段 AB 的中点坐标为,则直线 l 的方程为( C ) ( 1 2,1) A4xy10 B2xy0 C2x8y70 Dx4y30 解析:依题意,设点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则有Error!Error!两式相减得, x2 1x2 2 4 y2 1y2 2 2 即 . y1y2 x1x2 1 2 x1x2 y1y2 又线段 AB 的中点坐标是, ( 1 2,1) 因此 x1x22 1,y1y2(1)22, 1 2 , , x1x2 y1y2 1 2 y1y2 x1x2 1 4 即直线 AB 的斜率
9、为 , 1 4 直线 l 的方程为 y1, 1 4(x 1 2) 即 2x8y70. 9 (2019河南洛阳一模)已知直线 y2x2 与抛物线 yax2(a0) 交于 P,Q 两点,过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线,交抛物线于点 A, 若|AA|AA|,则 a 2 . P Q P Q 解析:由Error!Error!得 ax22x20, 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1x2 ,x1x2 , 2 a 2 a 设 PQ 的中点为 M,则 xMxA ,yAax , 1 a 2 A 1 a 由|AA|AA|可得 AA0, P Q P Q P Q 即 APAQ, 又 M 是线段 PQ
10、 的中点,2|AM|PQ|,由于 MAx 轴, |MA| 2, | 2 a2 1 a| 1 a 又|PQ|x1x2|55 x 1x224x1x2 ,5 4 a2 8 a 4 25 ,解得 a2,此时满足 0 成立故 a2. ( 1 a2) ( 4 a2 8 a) 10 (2019鹰潭模拟)设 P 为双曲线1 右支上的任意一点, x2 36 y2 25 O 为坐标原点,过点 P 作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线 交于 A,B 两点,则平行四边形 PAOB 的面积为 15 . 解析 : 设 P(x0, y0)(不妨设 P 在第一象限), A 在第一象限, 直线 PA 的方程为 yy0 (x
11、x0),直线 OA 方程为 y x,联立解得 xA 5 6 5 6 ,又 P 到渐近线 OA 的距离为 d, 6y05x0 10 |5x06y0| 61 又 tanxOA ,所以 cosxOA.所以平行四边形 PAOB 的 5 6 6 61 面积为 S2SOPA|OA|d|6y05x0| |xA|d cosxOA 61 6 1 10 |6y05x0| 61 15. 11(2019云南 11 校跨区联考)已知椭圆 E:1(ab0) x2 a2 y2 b2 的离心率为 ,点 A,B 分别为椭圆 E 的左、右顶点,点 C 在 E 上, 1 2 且ABC 面积的最大值为 2 . 3 (1)求椭圆 E
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