2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第六章 不等式、推理与证明 课时作业39 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 39 直接证明与间接证明 1(2019天津一中月考)用反证法证明命题:“a,bN,若 ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容 应该是( B ) Aa,b 都能被 5 整除 Ba,b 都不能被 5 整除 Ca,b 不都能被 5 整除 Da 能被 5 整除 解析:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命 题时,可以设其否定成立从而进行推证命题“a,bN,如果 ab 可 被 5 整除, 那么 a, b 中至少有一个能被 5 整除” 的否定是 “a, bN, 如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 都不能被 5 整除” ,故选 B. 2 (
2、2019河北邢台模拟)用反证法证明命题 “三角形的三个内角中 至多有一个钝角” ,假设正确的是( C ) A假设三角形的三个内角都是锐角 B假设三角形的三个内角都是钝角 C假设三角形的三个内角中至少有两个钝角 D假设三角形的三个内角中至少有两个锐角 解析:“至多有一个”的否定是“至少有两个” 故选 C. 3若 a,b,c 是不全相等的正数,给出下列判断: (ab)2(bc)2(ca)20;ab 与 ab 及 ab 中至少 有一个成立;ac,bc,ab 不能同时成立 其中判断正确的个数是( C ) A0 B1 C2 D3 解析:由于 a,b,c 不全相等,则 ab,bc,ca 中至少有一 个不为
3、 0, 故正确 ; 显然正确 ; 令 a2, b3, c5, 满足 ac, bc, ab,故错误 4已知函数f(x) x, a,b为正实数,Af,Bf(),Cf, ( 1 2) ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 则 A,B,C 的大小关系为( A ) AABC BACB CBCA DCBA 解析:因为, ab 2 ab 2ab ab 又 f(x) x在 R 上是单调减函数, ( 1 2) 故 ff()f, ( ab 2 ) ab ( 2ab ab) 即 ABC. 5设 x,y,zR,ax ,by ,cz ,则 a,b,c 1 y 1 z 1 x 三个数( C ) A至少有一个不大于
4、2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 2 解析:假设 a,b,c 都小于 2, 则 abc6, 而 abcx y z 22 1 y 1 z 1 x ( x1 x) (y 1 y) (z 1 z) 26,与 abc6 矛盾, a,b,c 都小于 2 不成立 a,b,c 三个数至少有一个不小于 2,故选 C. 6在等比数列an中,a1a2a3是数列an递增的( C ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:当 a1a2a3时,设公比为 q, 由 a1a1qa1q2得 若 a10,则 1qq2,即 q1, 此时,显然数列an是递增数列, 若 a1
5、0,则 1qq2,即 0q1, 此时,数列an也是递增数列, 反之,当数列an是递增数列时, 显然 a1a2a3. 故 a1a2a3是等比数列an递增的充要条件 7设 a2,b2,则 a,b 的大小关系为 ab .327 解析 : a2, b2, 两式的两边分别平方, 可得 a211327 4,b2114,显然,所以 ab.6767 8已知点 An(n,an)为函数 y图象上的点,Bn(n,bn)为函x21 数 yx 图象上的点,其中 nN*,设 cnanbn,则 cn与 cn1的大小 关系为 cncn1 . 解析:由条件得 cnanbnn,n21 1 n21n cn随 n 的增大而减小,cn
6、1cn. 9(2019长春模拟)若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1, 在区间1,1内至少存在一点 c,使 f(c)0,则实数 p 的取值范围是 . ( 3,3 2) 解析:若二次函数 f(x)0 在区间1,1内恒成立, 则Error!Error! 解得 p3 或 p , 3 2 故满足题干要求的 p 的取值范围为. ( 3,3 2) 10如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个 内角的正弦值,则A2B2C2是 钝角 三角形 解析:由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0,则 A1B1C1是锐角三角形,假设A2B2C2是锐角三角形 由Error!Err
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