2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业64 Word版含解析.pdf
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1、课时作业课时作业 64 排列与组合 排列与组合 1(2019昆明质检)互不相同的 5 盆菊花,其中 2 盆为白色,2 盆 为黄色,1 盆为红色,先要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间, 白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法( D ) AA 种BA 种 5 52 2 CA A 种DC C A A 种 2 42 21 21 22 22 2 解析:红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不 相邻, 即红色菊花两边各一盆白色菊花, 一盆黄色菊花, 共有 C C A A 1 21 22 2 种摆放方法 2 2 2 (2019广州测试)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额, 其中 甲大
2、学 2 个,乙大学 2 个,丙大学 1 个,并且甲大学和乙大学都要求 必须有男生参加,学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象,则不 同的推荐方法共有( B ) A36 种B24 种 C22 种D20 种 解析:根据题意,分两种情况讨论:第一种,3 名男生每个大学 各推荐 1 人,2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有 A A 12 种 3 32 2 推荐方法 ; 第二种,将 3 名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学, 共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法,选 B. 2 32 22 2 3(2019广东珠海模拟)将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中,
3、每个盒子至少放一个球,则不同放法共有( C ) A480 种B360 种 C240 种D120 种 解析:根据题意,将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中,每个 盒子至少放一个球,则必须有 2 个小球放入 1 个盒子,其余的小球各 单独放入一个盒子, 分 2 步进行分析 : 先将 5 个小球分成 4 组, 有 C 10 种分法;将分好的 4 组全排列,放入 4 个盒子,有 A 24 种 2 54 4 情况,则不同放法有 1024240 种故选 C. 4 某小区有排成一排的 7 个车位, 现有 3 辆不同型号的车需要停 放,如果要求剩余的 4 个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数 为(
4、C ) A16B18 C24D32 解析:将 4 个车位捆绑在一起,看成一个元素,先排 3 辆不同型 号的车,在 3 个车位上任意排列,有 A 6(种)排法,再将捆绑在一起 3 3 的 4 个车位插入 4 个空档中, 有 4 种方法, 故共有 4624(种)方法 5 (2019河北保定一模)甲、 乙、 丙、 丁四位同学高考之后计划去 A、 B、C 三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区 至少一人其中甲必须去 A 社区,乙不去 B 社区,则不同的安排方法 种数为( B ) A8B7 C6D5 解析:根据题意,分 2 种情况讨论:乙和甲一起去 A 社区,此 时将丙丁二人安排到 B、
5、C 社区即可,有 A 2 种情况,乙不去 A 2 2 社区,则乙必须去 C 社区,若丙丁都去 B 社区,有 1 种情况,若丙丁 中有 1 人去 B 社区,则先在丙丁中选出 1 人,安排到 B 社区,剩下 1 人安排到A或C社区, 有224种情况, 则不同的安排方法种数有2 147 种,故选 B. 6将 7 个人(其中包括甲、乙、丙、丁 4 人)排成一排,若甲不能 在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有( B ) A1 108 种B1 008 种 C960 种D504 种 解析:将丙、丁两人进行捆绑,看成一人将 6 人全排列有 A A 2 2 种排法;将甲排在排头,有 A A
6、 种排法;乙排在排尾,有 A A 种排 6 62 25 52 25 5 法;甲排在排头,乙排在排尾,有 A A 种排法则甲不能在排头, 2 24 4 乙不能在排尾, 丙、 丁两人必须相邻的不同排法共有 A A A A A A 2 26 62 25 52 2 A A 1 008(种) 5 52 24 4 7 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对, 其中所成的角 为 60的共有( C ) A24 对B30 对 C48 对D60 对 解析:利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱 是原正方体的 12 条面对角线 一个正四面体中两条棱成60角的有(C 3)对, 两个正四面体有(C 2 6
7、 3)2 对 又正方体的面对角线中平行成对, 所以共有(C 3)22 2 62 6 48 对,故选 C. 8(2019河南豫北名校联考)2018 年元旦假期,高三的 8 名同学 准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘 甲乙两辆汽车, 每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置), 其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 名同 学中恰有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有( B ) A18 种B24 种 C48 种D36 种 解析:由题意,有两类:第一类,一班的 2 名同学在甲车上,甲 车上剩下两个要来自不同的班级, 从三个班
8、级中选两个, 有 C 3 种, 2 3 然后分别从选择的班级中再选择一个学生, 有C C 4种, 故有34 1 21 2 12 种第二类,一班的 2 名同学不在甲车上,则从剩下的 3 个班级中 选择一个班级的两名同学在甲车上,有 C 3 种,然后再从剩下的两 1 3 个班级中分别选择一人,有 C C 4 种,这时共有 3412 种,根据 1 21 2 分类计数原理得,共有 121224 种不同的乘车方式,故选 B. 9 (2019洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员, 现有3 名同学, 每人只选报 1 个社团, 恰有 2 个社团没有同学选报的报法有 36 种(用数字作答) 解析 : 解
9、法一 第一步,选 2 名同学报名某个社团,有 C C 12 2 31 4 种报法;第二步,从剩余的 3 个社团里选一个社团安排另一名同学, 有 C C 3 种报法由分步乘法计数原理得共有 12336 种报法 1 31 1 解法二 第一步,将 3 名同学分成两组,一组 1 人,一组 2 人, 共 C 种方法 ; 第二步,从 4 个社团里选取 2 个社团让两组同学分别报 2 3 名,共 A 种方法由分步乘法计数原理得共有 C A 36 种报法 2 42 32 4 10(2019豫南九校联考)某医院拟派 2 名内科医生,3 名外科医 生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进
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