2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业70 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 70 二项分布、正态分布及其应用 1设 XN(1, ),YN(2, ),这两个正态分布密度曲线如 2 12 2 图所示下列结论中正确的是( C ) AP(Y2)P(Y1) BP(X2)P(X1) C对任意正数 t,P(Xt)P(Yt) D对任意正数 t,P(Xt)P(Yt) 解析:由题图可知 1P(X1),故 B 错; 当 t 为任意正数时,由题图可知 P(Xt)P(Yt), 而 P(Xt)1P(Xt),P(Yt)1P(Yt), P(Xt)P(Yt),故 C 正确,D 错 2(2019福建厦门模拟)袋中装有 2 个红球,3 个黄球,有放回地 抽取 3 次, 每次抽取 1 球, 则 3
2、 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是( D ) A. B. C. D. 2 5 3 5 18 125 54 125 解析:袋中装有 2 个红球,3 个黄球,有放回地抽取 3 次,每次 抽取 1 球, 每次取到黄球的概率 P1 , 3 次中恰有 2 次抽到黄球的 3 5 概率是 PC 2 . 2 3 ( 3 5) (1 3 5) 54 125 3(2019河北唐山模拟)甲乙等 4 人参加 4100 米接力赛,在甲 不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( D ) A. B. 2 9 4 9 C. D. 2 3 7 9 解析:甲不跑第一棒共有 A A 18 种情况,甲不跑第一棒且乙 1 33 3
3、不跑第二棒共有两类:(1)乙跑第一棒,共有 A 6 种情况;(2)乙不跑 3 3 第一棒,共有 A A A 8 种情况,甲不跑第一棒的条件下,乙不 1 21 22 2 跑第二棒的概率为 .故选 D. 68 18 7 9 4 (2019山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变 量 X, 且 XN(800,502) 则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为( A ) (参考数据 : 若 XN(,2),有 P(900)0.022 8, 10.954 4 2 P(X900)10.022 80.977 2. 故选 A. 5甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位
4、: 分) 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生” 记为事件 A; “抽出的学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事 件 B,则 P(AB),P(A|B)的值分别是( A ) A. , B. , 1 4 5 9 1 4 4 9 C. , D. , 1 5 5 9 1 5 4 9 解析:由题意知,P(AB) ,根据条件概率的计算公式 10 20 5 10 1 4 得 P(A|B) . PAB PB 1 4 9 20 5 9 6为向国际化大
5、都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程, 它们分别是 30 项基础设施类工程、 20 项民生类工程和 10 项产业建设 类工程 现有 3 名民工相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与 建设,则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 4 1 6 解析:记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业 建设类分别为事件 Ai, Bi, Ci, i1,2,3.由题意, 事件 Ai, Bi, Ci(i1,2,3) 相互独立,则 P(Ai) ,P(Bi) ,P(Ci) ,i1,2,3, 30 60 1 2 20 60 1 3 1
6、0 60 1 6 故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是 PA P(AiBiCi)6 3 3 . 1 2 1 3 1 6 1 6 7位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动 一个单位, 移动的方向为向上或向右, 并且向上、 向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是. 1 2 5 16 解析:由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右, 移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动两次,向上移动三 次,故其概率为 C 32C5C5 . 3 5 ( 1 2) ( 1 2) 3 5 ( 1 2) 2 5 ( 1 2) 5 16 8 (
7、2019江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球 2 个, 白 球 3 个,黄球 1 个,甲从中不放回地逐一取球,已知第一次取得红球, 则第二次取得白球的概率为 . 3 5 解析 : 口袋中装有大小形状相同的红球 2 个, 白球 3 个, 黄球 1 个, 甲从中不放回地逐一取球, 设事件 A 表示 “第一次取得红球” , 事件 B 表示“第二次取得白球” ,则 P(A) ,P(AB) ,第一 2 6 1 3 2 6 3 5 1 5 次取得红球后,第二次取得白球的概率为 P(B|A) . PAB PA 1 5 1 3 3 5 9.如图,四边形 EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接
8、正方 形将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” , B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内” , 则 P(B|A) . 1 4 解析:由题意可得,事件 A 发生的概率 P(A) S正方形EFGH S 圆O .事件 AB 表示 “豆子落在EOH 内” , 则 P(AB) 2 2 12 2 S EOH S 圆O , 1 2 12 12 1 2 故 P(B|A) . PAB PA 1 2 2 1 4 10某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作设三个电 子元件的使用寿命(单位:
9、小时)均服从正态分布 N(1 000,502),且各个 元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时 的概率为 . 3 8 解析 : 设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A, B,C,显然 P(A)P(B)P(C) , 1 2 该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为(A BAB)C, BA 该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率 P . ( 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2) 1 2 3 8 11(2014新课标)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测 量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布
10、直方图: (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2(同一 x 组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2),其中 近似为样本平均数 ,2近似为样本方差 s2. x ()利用该正态分布,求 P(187.8Z212.2); ()某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件 产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用()的结 果,求 E(X) 附:12.2.150 若 ZN(,2),则 P(Z)0.682 6, P(2Z2)0.954 4. 解:(1)抽取产品
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