2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业28 Word版含解析.pdf
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1、课时作业课时作业 28 平面向量的数量积及应用举例 平面向量的数量积及应用举例 1 (2019合肥质检)设向量 a, b 满足|ab|4, ab1, 则|ab|( B ) A2 B2 3 C3 D2 5 解析:由|ab|4,ab1,得 a2b216214, |ab|2a22abb2142112, |ab|2 . 3 2(2019洛阳一模)已知平面向量 a,b 满足|a|2,|b|1,a 与 b 的夹角为,且(ab)(2ab),则实数 的值为( D ) 2 3 A7 B3 C2 D3 解析:依题意得 ab21cos1,(ab)(2ab)0, 2 3 即 2a2b2(21)ab0,390,3. 3
2、如图,一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:牛顿)的 作用而处于平衡状态 已知 F1, F2成 60角, 且 F1, F2的大小分别为 2 和 4,则 F3的大小为( A ) A2 B275 C2 D6 解析:如题图所示,由已知得 F1F2F30, 则 F3(F1F2), 即 F F F 2F1F2F F 2|F1|F2|cos6028.故|F3|2 2 32 12 22 12 2 . 7 4(2019安徽江南十校联考)已知ABC 中,AB6,AC3,N 是边 BC 上的点,且2,O 为ABC 的外心,则的值为( BN NC AN AO D ) A8 B10 C18 D9 解析:由
3、于2,则, BN NC AN 1 3AB 2 3AC 取 AB 的中点为 E,连接 OE, 由于 O 为ABC 的外心,则, EO AB 2 6218, AO AB ( 1 2AB EO ) AB 1 2AB 1 2 同理可得 2 32 , AC AO 1 2AC 1 2 9 2 所以 18 AN AO ( 1 3AB 2 3AC ) AO 1 3AB AO 2 3AC AO 1 3 2 3 639,故选 D. 9 2 5已知 O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个 动点,若动点 P 满足,(0,), OP OA ( AB |AB |cosB AC |AC |cosC )则(
4、D ) A动点 P 的轨迹一定通过ABC 的重心 B动点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心 C动点 P 的轨迹一定通过ABC 的外心 D动点 P 的轨迹一定通过ABC 的垂心 解析:由条件,得, AP ( AB |AB |cosB AC |AC |cosC ) 从而 AP BC ( AB BC |AB |cosB AC BC |AC |cosC ) 0, |AB |BC |cos180B |AB |cosB |AC |BC |cosC |AC |cosC 所以,则动点 P 的轨迹一定通过ABC 的垂心 AP BC 6 设 O(0,0), A(1,0), B(0,1), 点 P 是线段 AB 上
5、的一个动点, AP ,若,则实数 的取值范围是( B ) AB OP AB PA PB A. 1 B11 1 2 2 2 C. 1 D11 1 2 2 2 2 2 2 2 解析:因为,(1,),(,), AP AB OP AP AB OP , 所以(1, )(1,1)(, )(1,1), 所以 224 AB PA PB 10,解得 11,因为点 P 是线段 AB 上的一个动点, 2 2 2 2 所以 01,即满足条件的实数 的取值范围是 11. 2 2 7 (2019河南郑州模拟)已知平面向量 a, b, c 满足|a|b|c|1, 若 ab ,则(ab)(2bc)的最小值为( B ) 1 2
6、 A2 B3 3 C1 D0 解析:由|a|b|1,ab , 1 2 可得a,b . 3 令a,b,以的方向为 x 轴的正方向建立如图所示的 OA OB OA 平面直角坐标系, 则 a(1,0),b, OA OB ( 1 2, 3 2 ) 设 c(cos,sin)(02), OC 则(ab)(2bc)2abac2b2bc3 3sin, 则(ab)(2bc)的最小值为3 ( cos1 2cos 3 2 sin) 3 ( 3) ,故选 B.3 8 (2019河南天一联考测试)如图, 在ABC 中, AB3, AC5, BAC60,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 CD,BE 交于点 F,
7、连接 AF,取 CF 的中点 G,连接 BG,则 . AF BG 95 36 解析:依题意,F 是ABC 的重心, () (), AF 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC () BG 1 2 BF BC 1 2( 1 3BA 4 3BC ) . 1 2 ( 4 3AC 5 3AB ) 2 3AC 5 6AB 故 (). AF BG 1 3 AB AC ( 2 3AC 5 6AB ) 95 36 9 (2019河南安阳模拟)已知在OAB 中, OAOB2, AB2,3 动点 P 位于线段 AB 上,则当取最小值时,向量与的夹角 PA PO PA PO 的余弦值为 . 21 7 解析:
8、法一 易知AOB120,记a,b, OA OB 则 ab2,设ab(01), PA BA 则(1)ab, PO PA AO 则(ab)(1)ab1226, PA PO 当 时,取最小值 , 1 4 PA PO 3 4 此时,| |, a b (3ab),| |3a PA 1 4 BA 3 2 PO 3 4 1 4 1 4 PO 1 4 b|, 7 2 所以向量与的夹角的余弦值为. PA PO PA PO |PA |PO | 3 4 3 2 7 2 21 7 法二 取线段 AB 的中点 C,连接 OC, 以线段 AB 的中点 C 为原点, 以的方向为 x 轴正方向,的方 AB CO 向为 y 轴
9、正方向建立直角坐标系, 则 O(0,1),A(,0),B(,0),33 设 P(x,0)(x)33 则(x,0)(x,1)x2x, PA PO 33 当 x时,取最小值 . 3 2 PA PO 3 4 此时, PA ( 3 2 ,0)PO ( 3 2 ,1) 所以向量与的夹角的余弦值为. PA PO PA PO |PA |PO | 3 4 3 2 7 2 21 7 10 (2019河北衡水二中模拟)已知在直角梯形 ABCD 中, ABAD 2CD2,ABCD,ADC90,若点 M 在线段 AC 上,则| MB |的取值范围为 . MD 2 5 5 ,2 2 解析:建立如图所示的平面直角坐标系
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