2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业73 Word版含解析.pdf
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1、课时作业课时作业 73 参数方程 参数方程 1(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 Error!Error!( 为参数)以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立 极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin2. ( 4) 2 (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直 角坐标 解:(1)C1的普通方程为 y21. x2 3 C2的直角坐标方程为 xy40. (2)由题意,可设点 P 的直角坐标为(cos ,sin )因为 C2是直3 线,所以|PQ|的最小值即为 P
2、到 C2的距离 d()的最小值, d(). | 3cos sin 4| 2 2 | sin( 3)2| 当且仅当 2k (kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此 6 2 时 P 的直角坐标为. ( 3 2, 1 2) 2(2019南昌一模)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方 程为Error!Error!( 为参数)以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin kcos k0(kR) (1)请写出曲线 C 的普通方程与直线 l 的一个参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于点 A,B,且点 M(1,0)为线段 AB 的一个
3、三等分点,求|AB|. 解:(1)由题意知,曲线 C 的普通方程为 1. x2 4 y2 3 直线 l 的直角坐标方程为 yk(x1),其一个参数方程为Error!Error!(t 为参数) (2)联立(1)中直线 l 的参数方程与曲线 C 的普通方程并化简得(3 sin2)t26tcos 90, 设点 A,B 对应的参数分别为 t1,t2, Error!Error! 不妨设 t10,t20, 设方程 t2cos24tsin 40 的两个根为 t1,t2, 则 t1t2,t1t2, 4sin cos2 4 cos2 |AB|t1t2|4,当且仅当 0 时, t 1t224t1t2 4 cos2
4、 取等号 故当 0 时,|AB|取得最小值 4. 6(2019广州调研)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 Error!Error!( 为参数), 将曲线 C1经过伸缩变换Error!Error!后得到曲线 C2.在以原 点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 cos sin 100. (1)说明曲线 C2是哪一种曲线,并将曲线 C2的方程化为极坐标方 程; (2)已知点 M 是曲线 C2上的任意一点,求点 M 到直线 l 的距离的 最大值和最小值 解:(1)因为曲线 C1的参数方程为 Error!Error!( 为参数),且Error!Error!
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