2020届高考数学理一轮(新课标通用)专题突破练:(3) 三角函数与其他知识的综合应用 Word版含解析.pdf
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1、专题突破练(3) 三角函数与其他知识的综合应用 一、选择题 1若 f(cosx)cos2x,则 f(sin15)( ) A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 C 解析 f(sin15)f(cos75)cos150cos30故选 C 3 2 2点 P 从(2,0)点出发,沿圆 x2y24 按逆时针方向运动弧长到达点 Q, 4 3 则点 Q 的坐标为( ) A(1,) B(,1)33 C(1,) D(,1)33 答案 A 解析 弧长所对的圆心角为 ,设点 Q 的坐标为(x,y),x2cos 4 3 4 3 2 2 3 1,y2sin故选 A 2 3 2 3 3 3有四个关于三角函数
2、的命题: p1:x0R,sin2cos2 ; x0 2 x0 2 1 2 p2:x0,y0R,sin(x0y0)sinx0siny0; p3:x0, sinx; 1cos2x 2 p4:sinxcosyxy 2 其中是假命题的是( ) Ap1,p4 Bp2,p4 Cp1,p3 Dp3,p4 答案 A 解析 p1是假命题,xR,sin2cos21; p2是真命题,如 xy0 时 x 2 x 2 成立 ; p3是真命题, x0, , sinx0, |sinx|sinx; p4 1cos2x 2 sin2x 是假命题,x ,y2 时,sinxcosy,但 xy 故选 A 2 2 4 ABC中, a,
3、 b, c分别是角A, B, C的对边, 向量p(1, ), q(cosB, sinB),3 pq 且 bcosCccosB2asinA,则 C( ) A30 B60 C120 D150 答案 A 解析 pq,cosBsinB,即得 tanB,33 B120,bcosCccosB2asinA,由正弦定理得 sinBcosCsinCcosB 2sin2A, 即 sinAsin(BC)2sin2A, sinA0 得 sinA , A30, C180AB 1 2 30故选 A 5(2018福州五校联考二)已知 a2 ,b(2log23) ,ccos50cos10 1 3 1 2 cos140sin1
4、70,则实数 a,b,c 的大小关系是( ) Aacb Bbac Cabc Dcba 答案 C 解析 因为 a2 ,b(2log23) 3 ,所以 ab, 1 3 1 2 1 3 1 4 1 6 1 2 1 2 1 3 1 2 1 27 1 6 排 除 B, D; c cos50cos10 cos140sin170 sin40cos10 cos40sin10 sin30 ,所以 bc,所以 abc选 C 1 2 1 4 1 2 6(2018河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图 为基础设计的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形(如图)如果小正方形
5、的边长为 2,大正方形的边长为 10,直角三角形中较小 的锐角为 ,则 sin cos ( ) 2 3 A B 43 3 10 43 3 10 C D 43 3 10 43 3 10 答案 A 解析 设直角三角形中较小的直角边长为 a, 则 a2(a2)2102, 解得 a6, 所以 sin , cos , sin cos cos cossin cos 6 10 3 5 8 10 4 5 2 3 1 2 3 2 1 2 sin 故选 A 3 2 1 2 4 5 3 2 3 5 43 3 10 7(2018河南十所名校测试)已知函数 f(x)2sinx 的两个极值点为 , 3 且|min ,则函
6、数 f(x)在 0, 上的最大值为( ) 2 2 A B1 C D233 答案 D 解析 由题意得 f(x)的最小正周期为 T,所以 2,即 f(x)2sin2x , 3 因为 x0,所以 2x , ,所以 f(x)的最大值为 2故选 D 2 3 3 4 3 8(2018江西吉安模拟)已知函数 f(x) Error!则函数 g(x)sin的一个单调递增区间为( ) 2xf( 2 3) A B C D 0, 2 2, 4, 3 4 3 4 ,5 4 答案 A 解析 fffcos ,g(x)sinsin2x ( 2 3)( 2 3 ) ( 3) 3 22xf( 2 3) cos2x,令 2k2x2
7、k,求得 kxk ,可得 g(x)的增区间为 2 2 ,kZ,令 k0,可得增区间为故选 A k,k 20, 2 9 (2018山东济南二模)如图, 半径为 1 的圆 O 中, A, B 为直径的两个端点, 点 P 在圆上运动,设BOPx,将动点 P 到 A,B 两点的距离之和表示为 x 的函 数 f(x),则 yf(x)在0,2上的图象大致为( ) 答案 A 解析 由余弦定理,当 0x 时,PB112cosx21cosx 2sin ,2 2sin2x 2 x 2 PA2cos ,112cosx21cosx x 2 PBPA2sin 2cos 2sin , x 2 x 2 2 x 2 4 当
8、x2 时,PB 112cos2x 2sin ,PA21cosx x 2 112cosx 2cos ,PBPA2sin 2cos 2sin 故选 A21cosx x 2 x 2 x 2 2 x 2 4 10(2018南昌一模)函数 f(x)(x)的图象大致为( ) e xexsinx e2 答案 A 解析 由 f(x)f(x),知函数 f(x)为奇函数,图象关于原 e xexsinx e2 点对称,排除 B;由于 exex0,0x 时,sinx0,所以 f(x)0,排除 D; 考查函数 g(x)exex,则 g(x)exex,当 x0 时,g(x)0,所 e2x1 ex 以函数 g(x)在(0,
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