2020届高考数学理一轮(新课标通用)专题突破练:(7) 概率与其他知识的交汇 Word版含解析.pdf
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1、专题突破练(7) 概率与其他知识的交汇 一、选择题 1 (2018太原五中测试)在区间1, 5上随机地取一个数 m, 则方程 4x2m2y2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是( ) A B C D 1 5 1 4 3 5 3 4 答案 B 解析 由方程 4x2m2y21, 即 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 得 0),则有如下结论 : P(130) (106826)01587,所 1 2 以成绩在 130 分以上人数约为 40015876故选 C 4(2018广东三校联考)已知函数 f(x) x3ax2b2x1,若 a 是从 1,2,3 1 3 三个数中任取一个数,b 是从 0,1,2
2、 三个数中任取一个数,则该函数有两个极值 点的概率为( ) A B C D 7 9 1 3 5 9 2 3 答案 D 解析 将 a 记为横坐标, b 记为纵坐标, 可知有(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共 9 个基本事件,而函数有两个极值点的条件为 其导函数有两个不相等的实根 因为 f(x)x22axb2, 满足题中条件为 4a2 4b20,即 ab,所以满足条件的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), 共 6 个基本事件,所以所求的概率为 P 故选 D 6 9
3、2 3 5(2018湖北部分重点中学联考二)已知实数 a,b 是利用计算机产生的 01 之间的均匀随机数,设事件 A 为“(a1)2b2 ” ,则事件 A 发生的概率为( ) 1 4 A B1 C D1 16 16 4 4 答案 B 解析 分别以 a,b 为横轴和纵轴建立平面直角坐标系,则符合题意的实数对 (a,b)表示的平面区域为边长为 1 的正方形及其内部,其中使得事件 A 不发生的实 数对(a,b)表示的平面区域为以(1,0)为圆心,半径为 的四分之一个圆及其内部, 1 2 则事件 A 发生的概率为1故选 B 1 4 1 2 2 1 16 6(2018山东青岛统测)矩形 OABC 内的阴
4、影部分由曲线 f(x)sinx(x(0,) 及直线 xa(a(0,)与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影 部分的概率为,则 a 的值为( ) 2 2 16 A B C D 3 4 2 4 5 6 答案 A 解析 根据题意, 阴影部分的面积为sinxdx1cosa, 矩形的面积为 a a 0 8 a 8,故由几何概型的概率公式可得,解得 cosa,所以 a 1cosa 8 2 2 16 2 2 3 4 故选 A 7 (2018山西考前适应训练)甲、 乙二人约定 7: 10 在某处会面, 甲在 7: 007 : 20 内某一时刻随机到达,乙在 7:057:20 内某一时刻随
5、机到达,则甲至少需等 待乙 5 分钟的概率是( ) A B C D 1 8 1 4 3 8 5 8 答案 C 解析 设甲、乙到达约会地点的时刻分别是 x,y,则取值范围为Error!对应区 域是以 20 和 15 为边长的长方形,其中甲至少需等待乙 5 分钟满足 yx5,对应 区域是以 15 为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示), 则所求概 率为 故选 C 1 2 15 15 20 15 3 8 二、填空题 8(2019成都模拟)甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其 中一个数字被污损,记甲、乙的平均成绩分别为 甲,乙,则甲乙的概率是xxxx _ 答案 2
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