2020届高考数学理一轮(新课标通用)专题突破练:(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题 Word版含解析.pdf
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1、专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、 最值、范围、探索性问题 一、选择题 1设 AB 为过抛物线 y22px(p0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( ) A Bp C2p D无法确定 p 2 答案 C 解析 当弦 AB 垂直于对称轴时|AB|最短,这时 x ,yp,|AB|min p 2 2p故选 C 2已知 F 是双曲线 1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点, x2 4 y2 12 则|PF|PA|的最小值为( ) A4 B6 C8 D9 答案 D 解析 注意到 P 点在双曲线的右支上,且双曲线右焦点为 F(4,0),于是由 双曲线定义得|PF|PF|2a4,故|PF|P
2、A|2a|PF|PA|4|AF| 9,当且仅当 A,P,F三点共线时等号成立故选 D 3已知 M(x0,y0)为抛物线 C: x28y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,若以 F 为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 y0的取值范围是( ) A(0,2) B0,2 C(2,) D2,) 答案 C 解析 由题意知圆心 F 到抛物线的准线的距离为 4,且|FM|4,根据抛物线的 定义知|FM|y02,所以 y024,得 y02,故 y0的取值范围是(2,) 4过椭圆1 的中心任作一直线交椭圆于 P,Q 两点,F 是椭圆的一 x2 25 y2 16 个焦点,则PQF 周长的最小值是
3、( ) A14 B16 C18 D20 答案 C 解析 如图, 设 F 为椭圆的左焦点, 右焦点为 F2, 根据椭圆的对称性可知|FQ| |PF2|, |OP|OQ|, 所以PQF的周长为|PF|FQ|PQ|PF|PF2|2|PO|2a 2|PO|102|PO|,易知 2|OP|的最小值为椭圆的短轴长,即点 P,Q 为椭圆的上下 顶点时,PQF 的周长取得最小值 102418故选 C 5(2018豫南九校联考)已知两定点 A(1,0)和 B(1,0),动点 P(x,y)在直 线 l:yx3 上移动,椭圆 C 以 A,B 为焦点且经过点 P,则椭圆 C 的离心率的 最大值为( ) A B C D
4、 5 5 10 5 2 5 5 2 10 5 答案 A 解析 点 A 关于直线 l:yx3 的对称点 A(3,2),连接 AB 与直线 l 相交,当点 P 在交点处时,2a|PA|PB|PA|PB|AB|2,此时 a 取5 得最小值,又 c1,所以椭圆 C 的离心率的最大值为,故选 A5 5 5 6 (2019厦门一中开学考试)已知ABC 三个顶点 A, B, C 都在曲线 1 x2 9 y2 4 上, 且20(其中O为坐标原点), M, N分别为AB, AC的中点, 若直线OM, ONBC OB 的斜率存在且分别为 k1,k2,则|k1|k2|的取值范围为( ) A, B0,) 8 9 C0
5、, D, 4 3 4 3 答案 D 解析 由于 A,B 都在曲线 1 上,则有1,1,两式相 x2 9 y2 4 x2 A 9 y2 A 4 x2 B 9 y2 B 4 减并整理可得 ,由20 知,2,则 B,C 关于坐标 y2 Ay2 B x2 Ax2 B 4 9 BC OB BC OB 原点对称, 而 M, N 分别为 AB, AC 的中点, 则 k1kAC, k2kAB, 则|k1|k2|kAC| |kAB|22 |kAB|kAC| yAyB xAxB yAyC xAxC 22 ,当且仅当|kAB|kAC|时,等号成立故选 D yAyB xAxB yAyB xAxB y2 Ay2 B x
6、2 Ax2 B 4 3 二、填空题 7 (2018湖北黄冈中学二模)设椭圆 y21 上任意一点 A 到两条直线 x2y x2 4 0 的距离分别为 d1,d2,则 d1d2的最大值为_ 答案 4 5 解析 设点 A 的坐标为(2cos,sin),则 d1d2 ,所以 d1d2的最大值为 |2cos2sin| 5 |2cos2sin| 5 4|cos2| 5 4 5 4 5 8(2018河南六市联考一)已知 P 是双曲线 C: y21 右支上一点,直线 l x2 2 是双曲线的一条渐近线, P 在 l 上的射影为 Q, F1是双曲线的左焦点, 则|PF1|PQ| 的最小值是_ 答案 12 2 解
7、析 设双曲线的右焦点为 F2(,0),不妨设渐近线 l: xy0,则点 F2(32 , 0)到渐近线 l 的距离为 1, 由于点 P 在双曲线右支上, 则|PF1|PF2|2a2,32 |PF1|2|PF2|,|PF1|PQ|2|PF2|PQ|21,当且仅当点 Q,P,F2222 三点共线,且 P 在 Q,F2之间时取等号,故|PF1|PQ|的最小值是 122 9 (2018厦门质检一)过抛物线 E: y24x 焦点的直线 l 与 E 交于 A, B 两点, E 在点 A,B 处的切线分别与 y 轴交于 C,D 两点,则 4|CD|AB|的最大值是2 _ 答案 8 解析 设 A(x1,y1),
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