2020届高考数学理一轮(新课标通用)单元质量测试: 第七章 平面解析几何 Word版含解析.pdf
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1、单元质量测试(七) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1直线 3xy10 的倾斜角大小为( )3 A30 B60 C120 D150 答案 C 解析 k,120故选 C 3 3 3 2“a2”是“直线 yax2 与 y x1 垂直”的( ) a 4 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 a2 得两直线斜率满足(2) 1,即两直线垂直;由两直线垂 2 4 直得(a) 1,解得 a2故选 A a 4 3已知双曲线1(a0,b0)的离心率为,则双
2、曲线的渐近线方程为 y2 a2 x2 b2 3 ( ) Ayx Byx 2 2 2 Cy2x Dy x 1 2 答案 A 解析 由题意得,双曲线的离心率 e ,故 ,故双曲线的渐近线方 c a 3 b a 2 程为 y xx a b 2 2 4(2018邯郸摸底)已知 F1,F2分别是双曲线 C: 1 的左、右焦点,P x2 9 y2 7 为双曲线 C 右支上一点,且|PF1|8,则( ) |F1F2| |PF2| A4 B3 C2 D22 答案 A 解析 由 1知c2a2b216, 所以|F1F2|2c8, 由双曲线定义知|PF1| x2 9 y2 7 |PF2|2a6,所以|PF2|2 或
3、|PF2|14(P 在右支上,舍去),所以4 |F1F2| |PF2| 5(2018福州模拟)已知双曲线 C 的两个焦点 F1,F2都在 x 轴上,对称中心为 原点,离心率为若点 M 在 C 上,且 MF1MF2,M 到原点的距离为,则 C33 的方程为( ) A 1 B 1 x2 4 y2 8 y2 4 x2 8 Cx2 1 Dy2 1 y2 2 x2 2 答案 C 解析 显然 OM 为 RtMF1F2的中线,则|OM| |F1F2|c又 e ,得 a1进而 b2c2a22故 C 的方 1 2 3 c a 3 a 3 程为 x2 1,故选 C y2 2 6设 F1,F2是椭圆 E:1(ab0
4、)的左、右焦点,P 为直线 x上一 x2 a2 y2 b2 3a 2 点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 答案 C 解析 令 c 如图, 据题意, |F2P|F1F2|, F1PF230, F1F2Pa2b2 120, PF2x60,|F2P|23a2c ( 3a 2 c) |F1F2|2c,3a2c2c, 3a4c, ,即椭圆的离心率为 故选 C c a 3 4 3 4 7(2018大庆质检一)已知等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与 抛物线 y212x 的准线交于 A,B 两点,|AB|2,则
5、 C 的实轴长为( )5 A B2 C2 D422 答案 D 解析 因为抛物线y212x的准线为x3, 而等轴双曲线C的焦点在x轴上, 所以 A,B 两点关于 x 轴对称,且|AB|2,所以点(3,)在双曲线上,代入双55 曲线的方程 x2y2a2中得 95a24,所以 a2,即 2a4,故双曲线 C 的实 轴长为 4故选 D 8(2018乌鲁木齐一诊)已知抛物线 y24x 与圆 F: x2y22x0,过点 F 作 直线 l,自上而下顺次与上述两曲线交于点 A,B,C,D,则下列关于|AB|CD|的 值的说法中,正确的是( ) A等于 1 B等于 16 C最小值为 4 D最大值为 4 答案 A
6、 解析 圆 F 的方程为(x1)2y21 设直线 l 的方程为 xmy1 代入 y24x 得 y24my40, y1y24 设点 A(x1, y1), D(x2, y2) 则|AF|x11, |DF|x21, 所以|AB|AF|BF|x1,|CD|DF|CF|x2,所以|AB|CD|x1x2(y1y2)2 1 16 1故选 A 9 (2018沈阳质检一)已知双曲线 C:1(a0, b0), O 为坐标原点, F x2 a2 y2 b2 为双曲线的右焦点, 以 OF 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 A, 若AFO , 6 则双曲线 C 的离心率为( ) A2 B C D32 2 3 3 答案
7、 A 解析 如图所示, 在AOF中, OAF90, 又AFO30, 所以AOF60, 故 tan60,所以 e 2,故选 A b a 31b 2 a2 10 (2019唐山模拟)已知 F1, F2为双曲线 :1(a0)的左、 右焦点, P x2 a2 y2 20 为双曲线 左支上一点, 直线 PF1与双曲线 的一条渐近线平行, PF1PF2, 则 a ( ) A B C4 D5525 答案 A 解析 如图,记 PF2与双曲线的渐近线 l 的交点为 M与 PF1平行的双曲线的 渐近线为 yx,由 PF1PF2,得 PF2l,则 F2(c,0)到直线 l:xy0 的 2 5 a 2 5 a 距离为
8、 d2而OMF2为直角三角形,所以|OM| 2 5 a c 2 5 a 212 2 5c a220 5 a 又 OMF1P, O 是 F1F2的中点, 所以|F1P|2|OM|OF2|2|MF2|2c220 2a, |PF2|2|MF2|4 而由双曲线的定义, 有|PF2|PF1|2a, 即 42a2a,55 所以 a故选 A5 11(2018衡阳三模)已知椭圆 E:1(ab0)的左焦点为 F1,y 轴上 x2 a2 y2 b2 的点 P 在椭圆以外,且线段 PF1与椭圆 E 交于点 M若|OM|MF1|OP|,则 3 3 椭圆 E 的离心率为( ) A B C1 D 1 2 3 2 3 31
9、 2 答案 C 解析 过 M 作 MHx 轴于点 H, 由|OM|MF1|, 知 H 为 OF1的中点, 进而 MH 为PF1O 的中位线,则 M 为 F1P 的中点从而依题意,有 |F1P|OP|,即 1 2 3 3 3 2 sinOF1P, 则OF1P 则MF1O是边长为c的等边三角形 连接MF2(F2 |OP| |F1P| 3 为椭圆E的右焦点), 则由OMOF1OF2可知F1MF2 故e 2 2c 2a |F1F2| |MF1|MF2| 1故选 C 2c 1 3 c 2 1 3 3 12(2018合肥质检一)如图,已知椭圆 1(a0)的左、 右焦点分别为 F1, x2 a2 y2 4
10、F2,过 F1的直线交椭圆于 M,N 两点,交 y 轴于点 H若 F1,H 是线段 MN 的三 等分点,则F2MN 的周长为( ) A20 B10 C2 D455 答案 D 解析 解法一:设点 H(0,t),00,解得1a3 14(2018浙江宁波质检)与圆(x2)2y21 外切,且与直线 x10 相切的 动圆圆心的轨迹方程是_ 答案 y28x 解析 设动圆圆心为 P(x,y),则|x1|1,依据抛物线的定义 x22y2 结合题意可知动圆圆心 P(x,y)的轨迹是以(2,0)为焦点,x2 为准线的抛物线, 故方程为 y28x 15(2018贵阳模拟)已知过抛物线 y22px(p0)的焦点 F,
11、且倾斜角为 60的 直线与抛物线交于 A,B 两点,若|AF|BF|,且|AF|2,则 p_ 答案 1 解析 过点 A 作 AMx 轴交 x 轴于点 M, 由AFM60, |AF|2 得|FM|1, 且点 A 到抛物线的准线 l: x 的距离为 2,而|FM|1,所以抛物线的焦点 F 到 p 2 准线的距离为 1,即 p1 16已知椭圆 C: 1,点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点 x2 9 y2 4 的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|BN|_ 答案 12 解析 解法一:由椭圆方程知椭圆 C 的左焦点为 F1(, 0), 右焦点为 F2(, 0)
12、 则 M(m, n)关于 F1的对称点为 A(2m, 555 n), 关于 F2的对称点为 B(2m, n), 设 MN 中点为(x, y), 所以 N(2xm, 2yn)5 所以|AN|BN| 2x2 52 2y 2 2x2 52 2y 2 2, x 5 2y2 x 52y2 故由椭圆定义可知|AN|BN|2612 解法二 : 根据已知条件画出图形,如图设 MN 的中点为 P,F1,F2为椭圆 C 的焦点, 连接PF1, PF2 显然PF1是MAN的中位线, PF2是MBN的中位线, |AN| |BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612 三、解答题(本大题共 6 小题,
13、共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17(2018河南郑州检测)(本小题满分 10 分)已知坐标平面上动点 M(x,y)与两 个定点 P(26,1),Q(2,1),且|MP|5|MQ| (1)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中轨迹为 C,过点 N(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段长度为 8,求 直线 l 的方程 解 (1)由题意,得5, |MP| |MQ| 即5, x262y12 x22y12 化简,得 x2y22x2y230, 所以点 M 的轨迹方程是(x1)2(y1)225 轨迹是以(1,1)为圆心,5 为半径的圆 (2)当直线 l
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