2020届高考数学理一轮(新课标通用)单元质量测试: 第四章 数列 Word版含解析.pdf
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1、单元质量测试(四) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S36,a30,则公差 d( ) A1 B1 C2 D2 答案 D 解析 由 S36,知 a1d2; 由 a30,知 a12d0,联立Error!解得 d 2故选 D 2在等差数列an中,a3a927a6,Sn表示数列an的前 n 项和,则 S11 ( ) A18 B99 C198 D297 答案 B 解析 由等差数列的性质得 2a627a6,所以 a69,又 S1111a699故 选 B 3在等比
2、数列an中,a12,a4 ,若 ak25,则 k( ) 1 2 A5 B6 C9 D10 答案 D 解析 设该数列的公比为 q, 则由等比数列的通项公式可得, q3 , q2 a4 a1 1 4 ,aka1qk12qk125,qk126,6,k10 2 3 2k1 3 4在数列xn中,若 x11,xn11,则 x2018( ) 1 xn1 A1 B C D1 1 2 1 2 答案 B 解析 将 x11 代入 xn11, 得 x2 , 再将 x2代入 xn11, 1 xn1 1 2 1 xn1 得 x31,所以数列xn的周期为 2,故 x2018x2 故选 B 1 2 5已知公差不为零的等差数列
3、an的前 n 项和为 Sn,a10S4,则( ) S8 a9 A4 B5 C8 D10 答案 A 解析 由 a10S4得 a19d4a1d4a16d,即 a1d0 所以 S8 4 3 2 8a1d8a128d36d,所以4故选 A 8 7 2 S8 a9 36d a18d 36d 9d 6(2018甘肃天水检测)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,Sn2an1, 则 Sn( ) A2n1 B 1 2n1 C n1 Dn1 2 3 3 2 答案 D 解析 因为 an1Sn1Sn,所以 Sn2an12(Sn1Sn),所以 ,所 Sn1 Sn 3 2 以数列Sn是以 S1a11 为首项, 为
4、公比的等比数列,所以 Sn n1故选 D 3 2 3 2 7数列an中,a160,an1an3,则|a1|a2|a30|( ) A495 B765 C1080 D3105 答案 B 解析 由 a160,an1an3 可得 an3n63,则 a210,|a1|a2| |a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20765故选 B 8 (2018安徽淮南模拟)已知an中, ann2n, 且an是递增数列, 则实数 的取值范围是( ) A(2,) B2,) C(3,) D3,) 答案 C 解析 an是递增数列,nN*,an1an, (n1)2(n1)n2n,化简得 (2n1), 3故选 C
5、 9等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a70,a80 DS150 答案 C 解析 因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列), 由已知可 知该等差数列an是递减的,且 S7最大,即 SnS7对一切 nN*恒成立可见 A 错误;易知 a160故 C 正确 13 2 10(2018福建漳州调研)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下 问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次 分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,人以爵次进行分配(古代数学中 “以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配)”在这 个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿
6、之二” ,则簪裹得( ) A一鹿、三分鹿之一 B一鹿 C三分鹿之二 D三分鹿之一 答案 B 解析 由题意可知, 五人按等差数列分五鹿, 设大夫得的鹿数为首项a1, 且a1 1 , 公差为 d, 则 5a1d5, 解得 d , 所以 a3a12d 2 2 3 5 3 5 4 2 1 3 5 3 1,所以簪裹得一鹿,故选 B 1 3 11(2018襄阳四校联考)我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形 面积求一边的算法,其方法的前两步为: (1)构造数列 1,; 1 2 1 3 1 4 1 n (2)将数列的各项乘以 , 得到一个新数列a1, a2, a3, a4, an 则a1a2a2a3 n
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