2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:14 变化率与导数、导数的计算 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 14 变化率与导数、导数的计算 一、基础小题 1下列求导运算正确的是( ) A1 B(log2x) (x 1 x) 1 x2 1 xln 2 C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx 答案 B 解析 1 ;(3x)3xln 3;(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx) (x 1 x) 1 x2 2xcosxx2sinx,所以 A,C,D 错误故选 B 2已知函数 f(x)xsinxcosx,则 f的值为( ) ( 2) A B0 C1 D1 2 答案 B 解析 f(x)sinxxcosxsinxxcosx, f cos 0,故选 B ( 2) 2 2 3设 f
2、(x)xln x,f(x0)2,则 x0( ) Ae2 Be C Dln 2 ln 2 2 答案 B 解析 f(x)1ln x,f(x0)1ln x02, x0e故选 B 4 已知一个物体的运动方程为 s1tt2, 其中 s 的单位是 m, t 的单位是 s, 那么物体在 4 s 末的瞬时速度是( ) A7 m/s B6 m/s C5 m/s D8 m/s 答案 A 解析 7t,当 t 无限趋近于 0 时,无限趋近于 7故 s t 7tt2 t s t 选 A 5已知函数 f(x)在 R 上可导,且 f(x)x22xf(2),则函数 f(x)的解析式为 ( ) Af(x)x28x Bf(x)x
3、28x Cf(x)x22x Df(x)x22x 答案 B 解析 由题意得 f(x)2x2f(2), 则 f(2)42f(2), 所以 f(2)4, 所以 f(x)x28x 6已知函数 yf(x)的图象如图,则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是( ) Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能确定 答案 B 解析 f(xA)和 f(xB)分别表示函数图象在点 A, B 处的切线的斜率, 故 f(xA) f(xB) 7 设 f(x)是可导函数, 且满足 1, 则 yf(x)在点(1, f(1)lim x0 f2x1f1 2x 处的切线的斜率为( ) A1 B
4、1 C2 D2 答案 A 解析 1,即 f(1)1,由导数的几何意义知,ylim x0 f2x1f1 2x f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1 8已知过点 P(2,2)的直线 l 与曲线 y x3x 相切,则直线 l 的方程为 1 3 _ 答案 y8x18 或 yx 解析 设切点为(m,n),因为 yx21,所以 解得或所以切线的斜率为 8 或1,所 以切线方程为 y8x18 或 yx 二、高考小题 9 (2018全国卷)设函数 f(x)x3(a1)x2ax, 若 f(x)为奇函数, 则曲线 y f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) Ay2x Byx Cy2x Dyx 答案 D
5、 解析 因为函数 f(x)是奇函数,所以 a10,解得 a1,所以 f(x)x3x, f(x)3x21,所以 f(0)1,f(0)0,所以曲线 yf(x)在点(0,0)处的切线方 程为 yf(0)f(0)x,化简可得 yx,故选 D 10(2018全国卷)曲线 y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_ 答案 y2x 解析 y,k2,所求切线方程为 y2x 2 x1 2 01 11 (2018全国卷)曲线 y(ax1)ex在点(0, 1)处的切线的斜率为2, 则 a _ 答案 3 解析 由 yaex(ax1)ex, 则 f(0)a12 所以 a3 12(2017天津高考)已知 aR,设函数
6、 f(x)axln x 的图象在点(1,f(1)处 的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为_ 答案 1 解析 由题意可知 f(x)a ,所以 f(1)a1,因为 f(1)a,所以切点 1 x 坐标为(1,a),所以切线 l 的方程为 ya(a1)(x1),即 y(a1)x1 令 x0,得 y1,即直线 l 在 y 轴上的截距为 1 13(2016全国卷)已知 f(x)为偶函数,当 x0,则x0),则 f(x) 3(x0), 1 x f(1)2, 在点(1, 3)处的切线方程为 y32(x1), 即 y2x 1 三、模拟小题 14 (2018江西重点中学盟校第一次联考)函数 yx3的图象在原
7、点处的切线方 程为( ) Ayx Bx0 Cy0 D不存在 答案 C 解析 函数 yx3的导数为 y3x2,则在原点处的切线斜率为 0,所以在原 点处的切线方程为 y00(x0),即 y0,故选 C 15(2018福建福州八县联考)已知函数 f(x)的导函数是 f(x),且满足 f(x) 2xf(1)ln ,则 f(1)( ) 1 x Ae B2 C2 De 答案 B 解析 由已知得 f(x)2f(1) ,令 x1 1 x 得 f(1)2f(1)1,解得 f(1)1,则 f(1)2f(1)2 16(2018广东深圳二模)设函数 f(x)x b,若曲线 yf(x)在点(a,f(a)处 1 x 的
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