2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:15 导数的应用(一) Word版含解析.pdf
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1、考点测试 15 导数的应用(一) 一、基础小题 1函数 f(x)1xsinx 在(0,2)上是( ) A增函数 B减函数 C在(0,)上增,在(,2)上减 D在(0,)上减,在(,2)上增 答案 A 解析 f(x)1cosx0,f(x)在(0,2)上递增 2设函数 f(x) ln x,则( ) 2 x Ax 为 f(x)的极大值点 1 2 Bx 为 f(x)的极小值点 1 2 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 答案 D 解析 f(x) ln x(x0),f(x) ,x2 时,f(x)0,这时 f(x) 2 x 2 x2 1 x x2 x2 为增函数 ; 00”是“
2、f(x)在 R 上单调递增”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当 a0 时, f(x)3x2a0, f(x)在 R 上单调递增, “a0”是 “f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件故选 A 5如图是函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象,则下面判断正确的是( ) A在(2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数 C在(4,5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时,f(x)取极大值 答案 C 解析 由导函数 f(x)的图象知,f(x)在(2,1)上先减后增,在(1,3)上先增 后减,在(4,5)上单调
3、递增,x4 是 f(x)的极小值点故选 C 6已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值,且最大值为 3, 那么此函数在2,2上的最小值为( ) A0 B5 C10 D37 答案 D 解析 由题意知, f(x)6x212x, 由 f(x)0 得 x0 或 x2, 当 x2 时,f(x)0,当 00,使得 f(x0)0 有解,则实数 a 的取 a x 值范围是( ) A(2,) B(,3) C(,1 D3,) 答案 C 解析 由于函数 f(x)的定义域是(0,),不等式 f(x) 1ln x0 有解, a x 即 axxln x 在(0, )上有解 令 h(x)xxln x,
4、则 h(x)1(ln x1)ln x, 令 h(x)0, 得 x1, 当 00, 当 x1 时, h(x)6 或 m0, 即 4m212(m 6)0,所以 m23m180,解得 m6 或 m0 时, f(x)0, f(x)在(0, )上为增函数, 又 f(0)1, f(x) 在(0,)上没有零点,不符合题意,a0 当 0 时,f(x)0,f(x)为增函数,x0 a 3 a 3 时,f(x)有极小值,为 f 1 a 3 a3 27 f(x)在(0,)内有且只有一个零点, f 0,a3 a 3 f(x)2x33x21,则 f(x)6x(x1) x1(1,0)0(0,1)1 f(x)00 f(x)4
5、增1减0 f(x)在1,1上的最大值为 1,最小值为4 最大值与最小值的和为3 13(2016北京高考)设函数 f(x) (1)若 a0,则 f(x)的最大值为_; (2)若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是_ 答案 (1)2 (2)(,1) 解析 (1)若 a0,则 f(x) 当 x0 时, f(x)2x0,f(x)是增函数,当12 时, f(x)maxa33a 综上,当 a(,1)时,f(x)无最大值 三、模拟小题 14 (2018安徽安庆二模)已知函数 f(x)2ef(e)ln x (e 是自然对数的底数), x e 则 f(x)的极大值为( ) A2e1 B C1 D2ln
6、2 1 e 答案 D 解析 由题意知 f(x) , 2efe x 1 e f(e) ,f(e) , 2efe e 1 e 1 e f(x) ,令 f(x)0,得 x2e, 2 x 1 e f(x)在(0,2e)上递增,在(2e,)上递减, f(x)的极大值为 f(2e)2ln (2e)22ln 2,选 D 15(2018豫南九校第四次质量考评)已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) f(b)f(a)f(c); 函数 f(x)在 xc 处取得极小值,在 xe 处取得极大值; 函数 f(x)在 xc 处取得极大值,在 xe 处取得极小值;
7、 函数 f(x)的最小值为 f(d) A B C D 答案 A 解析 由导函数图象可知在(,c),(e,)上,f(x)0,在(c,e)上, f(x)0)在1,b上的 值域为22a,0,则 b 的取值范围是( ) A0,3 B0,2 C2,3 D(1,3 答案 A 解析 由f(x)(xa)33xa, 得f(x)3(xa)23, 令f(x)0, 得x1a 1,x2a1 当 x(, a1)(a1, )时, f(x)0, 当 x(a1, a1)时, f(x)0)在1, b上的值域为22a, 0, 则f(1a)22a0, 若22a0, 即a1, 此时f(1)4, f(0)0, 22a 4, f(3)0
8、b0, 3; 若 22a1, 此时 f(1)(1a)33aa3 3a22a2,而 f(1)(2a2)a33a22a22a2a33a24 (1a)(a2)20,f(x2)1 2 Bf(x1)0,f(x2)1 2 答案 D 解析 f(x)ln x2ax1,依题意知 f(x)0 有两个不等实根 x1,x2, 即曲线 y1ln x 与直线 y2ax 有两个不同交点,如图 由直线 yx 是曲线 y1ln x 的切线, 可知 00, f(x2)f(1)a ,故选 D 1 2 18(2018广东深圳期末)已知函数 f(x)xln xaex(e 为自然对数的底数)有两 个极值点,则实数 a 的取值范围是( )
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