2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:16 导数的应用(二) Word版含解析.pdf
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1、考点测试 16 导数的应用(二) 一、基础小题 1函数 f(x)xln x 的单调递增区间为( ) A(,0) B(0,1) C(1,) D(,0)(1,) 答案 C 解析 函数的定义域为(0,)f(x)1 ,令 f(x)0,得 x1故选 C 1 x 2已知对任意实数 x,都有 f(x)f(x),g(x)g(x),且 x0 时,f(x)0, g(x)0,则 x0,g(x)0 Bf(x)0,g(x)0 Df(x)0 时, f(x), g(x)都单调递增, 则当 x0,g(x)0 时,由导函数 f(x)ax2bxc 的图象可知,导函数在区 间(0,x1)内的值是大于 0 的,则在此区间内函数 f(
2、x)单调递增只有选项 D 符合题 意 5已知函数 f(x)x33x29x1,若 f(x)在区间k,2上的最大值为 28,则 实数 k 的取值范围为( ) A3,) B(3,) C(,3) D(,3 答案 D 解析 由题意知 f(x)3x26x9,令 f(x)0,解得 x1 或 x3,所 以 f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x(,3)3(3,1)1(1,) f(x)00 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 又 f(3)28, f(1)4, f(2)3, f(x)在区间k, 2上的最大值为 28, 所以 k 3 6若函数 f(x)2x2ln x 在其定义域内的一个子区间(k
3、1,k1)内不是单调 函数,则实数 k 的取值范围是( ) A1,) B C1,2) D 1, 3 2) 3 2,2) 答案 B 解析 因为 f(x)的定义域为(0,),f(x)4x ,由 f(x)0,得 x 1 x 1 2 据题意得 解得 1k0, 函数单调递增, 当 0k1,则下列结论中一定错误的是( ) Af ( 1 k) 1 k( 1 k) 1 k1 Cf ( 1 k1) 1 k1( 1 k1) k k1 答案 C 解析 构造函数 g(x)f(x)kx1, 则 g(x)f(x)k0,g(x)在 R 上为增函数 k1,0,则 gg(0) 1 k1( 1 k1) 而 g(0)f(0)10,
4、 gf10, ( 1 k1)( 1 k1) k k1 即 f1, ( 1 k1) k k1 1 k1 所以选项 C 错误故选 C 10(2017山东高考)若函数 exf(x)(e271828是自然对数的底数)在 f(x)的 定义域上单调递增, 则称函数 f(x)具有 M 性质 下列函数中具有 M 性质的是( ) Af(x)2x Bf(x)x2 Cf(x)3x Df(x)cosx 答案 A 解析 当 f(x)2x时,exf(x) x 1,当 f(x)2x时,exf(x)在 f(x) ex 2x e 2 e 2 的定义域上单调递增,故函数 f(x)具有 M 性质易知 B,C,D 不具有 M 性质,
5、 故选 A 11(2015全国卷)设函数 f(x)ex(2x1)axa,其中 a1,则 a ex02x0 1 x01 令 g(x),则 g(x) ex2x1 x1 2xex(x3 2) x12 当 x时,g(x)0,g(x)为增函数, ( 3 2,) 要满足题意, 则 x02, 此时需满足 g(2)0,g(x)为增函数, 当 x(0,1)时,g(x)2; a0, b2; a1, b 2 答案 解析 设 f(x)x3axb 当 a3,b3 时,f(x)x33x3,f(x)3x23,令 f(x)0,得 x1 或 x2 时,f(x)x33xb,易知 f(x)的极大值为 f(1)2b0, 极小值为 f
6、(1)b20, x时, f(x), 故方程 f(x)0 有且仅有一个实根, 故正确 当 a0,b2 时,f(x)x32,显然方程 f(x)0 有且仅有一个实根,故正 确 当 a1,b2 时,f(x)x3x2,f(x)3x210,则 f(x)在(,) 上为增函数,易知 f(x)的值域为 R,故 f(x)0 有且仅有一个实根,故正确 综上,正确条件的编号有 三、模拟小题 14 (2018郑州质检一)已知函数 f(x)x39x229x30, 实数 m, n 满足 f(m) 12,f(n)18,则 mn( ) A6 B8 C10 D12 答案 A 解析 设函数f(x)图象的对称中心为(a, b), 则
7、有2bf(x)f(2ax), 整理得2b (6a18)x2(12a236a)x8a336a258a60, 则可得 a3, b3, 所以函数 f(x) 图象的对称中心为(3, 3) 又 f(m)12, f(n)18, 且 f(m)f(n)6, 所以点(m, f(m) 和点(n,f(n)关于(3,3)对称,所以 mn236,故选 A 15 (2018河南新乡二模)若函数 y在(1, )上单调递减, 则称 f(x)为 P fx ln x 函数下列函数中为 P 函数的为( ) f(x)1;f(x)x;f(x) ;f(x) 1 x x A B C D 答案 B 解析 x(1, )时, ln x0, x
8、增大时,都减小, y, y 1 ln x 1 xln x 1 ln x 1 xln x 在(1, )上都是减函数, f(x)1和f(x) 都是P函数 ;, x(1, 1 x x ln x ln x1 ln x2 e)时,0, 即 y在(1, e)上单调递减, 在(e, ) x ln x x ln x x ln x 上单调递增, f(x)x不是P函数 ;, x(1, e2)时,0, 即 y在(1, e2)上单调递减, 在(e2, )上单调递增, x ln x x ln x f(x)不是 P 函数故选 Bx 16 (2018武汉调研)已知函数f(x)x2lnxa(x21)(aR), 若f(x)0在
9、0f(2) Be2f(1)h(2),即,所以 e2f(1)f(2)故选 A f1 e2 f2 e4 18 (2018石家庄一模)已知函数 f(x), g(x), 若函数 yfg(x) x2x1 x1 ln x x a 有三个不同的零点 x1,x2,x3(其中 x10),所以函数 g(x)在(e,)上单调递减,在(0,e)上 1ln x x2 单调递增,所以 g(x)maxg(e) ,作出函数 g(x)的大致图象如图 2 所示f 1 e 1 e 因为 fg(x)a0 有三个不同的零点,所以 yfg(x)与 ya 有三 1ee2 ee2 个不同的交点, 所以 a1, 令 g(x)t, 则问题等价于
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