2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:21 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 21 函数 yAsin(x)的图象与性质 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、解答题,分值5分、12分,中等难度 考纲研读 1了解函数 yAsin(x)的物理意义,能画出函数 yAsin(x)的图象, 了解参数 A, 对函数图象变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一 些简单的实际问题 一、基础小题 1要得到函数 f(x)cos2x 的图象,只需将函数 ycos2x 的图象( ) 4 A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 8 8 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 4 4 答案 A 解析 由 f(x)cos2
2、x cos2x , 可知将 ycos2x 图象向右平移 个单位可 4 8 8 得 f(x)cos2x 的图象故选 A 4 2函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则函 (x R, 0,| 0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为 ,则 f 2 的值是( ) 6 A B C1 D3 3 3 3 答案 D 解析 由已知得 f(x)的最小正周期为 ,则 ,所以 2,f(x)tan2x,所 2 2 以 f tan 6 3 3 4将函数 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 3 2 ( ) A在区间,上单调递减 12 7 12 B在区间,上单调递增 12 7 12
3、 C在区间 , 上单调递减 6 3 D在区间 , 上单调递增 6 3 答案 B 解析 函数y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度所得函数为y3sin2x 3 2 3sin2x 2 3 2 3 令 2k2x 2k,kZ,解得 kxk,kZ, 2 2 3 2 12 7 12 故 y3sin2x在区间k,k(kZ)上单调递增,当 k0 时,函数 2 3 12 7 12 在区间,上单调递增A 错误,B 正确 12 7 12 令 2k2x2k,kZ,解得 kxk,kZ,C,D 2 2 3 3 2 7 12 13 12 错误故选 B 5若函数 yAsin(x)k 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周
4、期是 , 2 直线 x 是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是( ) 3 Ay4sin4x By2sin2x 2 6 3 Cy2sin4x 2 Dy2sin4x 2 3 6 答案 D 解析 函数 yAsin(x)k 的最小值是 0, 排除 A; 最小正周期是 , 排除 B ; 2 将 x 代入 y2sin4x 2,得 y2sin 22sin 22而 2 3 3 4 3 3 3 33 既不是 y2sin4x 2 的最大值,也不是最小值,排除 C故选 D 3 6函数 y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为( ) ( 6x 3) A2 B0 C1 D133 答案 A 解析 0x9,
5、 x , 3 6 3 7 6 sin1, 3 2( 6x 3) 2sin2,3 ( 6x 3) 函数 y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 2故选 A ( x 6 3) 3 7已知 0,00) (2x 3)( 4 ,t ) 个单位长度得到点 P若 P位于函数 ysin2x 的图象上,则( ) At ,s 的最小值为 Bt,s 的最小值为 1 2 6 3 2 6 Ct ,s 的最小值为 Dt,s 的最小值为 1 2 3 3 2 3 答案 A 解析 点 P在函数 ysin的图象上, ( 4,t)(2x 3) tsin (2 4 3) 1 2 函数 ysin的图象向左平移 个单位长度即可得到函
6、数 ysin2x 的图 (2x 3) 6 象,故 s 的最小值为 6 13(2018北京高考)设函数 f(x)cosx (0)若 f(x)f 对任意的实数 x 6 4 都成立,则 的最小值为_ 答案 2 3 解析 f(x)f 对任意的实数 x 都成立, 4 f 1, 2k, kZ, 整理得 8k , kZ 又 0, 当 k0 4 4 6 2 3 时, 取得最小值 2 3 14(2018江苏高考)已知函数 ysin(2x) 0,0,|f(3),要得到函数 f(x)的图象,可将函数 y2cos的图象( ) x 3 A向右平移 个单位长度 1 2 B向右平移 个单位长度 6 C向左平移 个单位长度
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