2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:50 两条直线的位置关系与距离公式 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 50 两条直线的位置关系与距离公式 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题,分值为5分,中、低等难度 考纲研读 1能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直 2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距 离 一、基础小题 1过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案 A 解析 设直线方程为 x2yc0(c2), 又该直线经过点(1, 0), 故 c1, 所求直线方程为 x2y10故选 A 2 若点 P(a, b)与 Q(b1, a1)关于直
2、线 l 对称, 则直线 l 的倾斜角 为( ) A135 B45 C30 D60 答案 B 解析 由题意知,PQl,kPQ1, a1b b1a kl1,即 tan1,45故选 B 3 已知点 A(1, 2), B(m, 2), 且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20, 则实数 m 的值是( ) A2 B7 C3 D1 答案 C 解析 因为线段 AB 的中点,0 在直线 x2y20 上,代入解得 m3 1m 2 4已知直线xy10 与直线 2xmy30 平行,则它们之间的距离33 是( ) A1 B C3 D4 5 4 答案 B 解析 ,m2,两平行线之间的距离 d 故 3 2 3 1
3、m 1 3 |1 3 2| 31 5 4 选 B 5已知点 M 是直线 xy2 上的一个动点,若点 P 的坐标为(,1),33 则|PM|的最小值为( ) A B1 C2 D3 1 2 答案 B 解析 |PM|的最小值即点P(, 1)到直线xy2的距离, 又33 | 3 32| 13 1,故|PM|的最小值为 1选 B 6若直线 l1:ax2y80 与直线 l2:x(a1)y40 平行,则实数 a 的 值为( ) A1 B1 或 2 C2 D1 或2 答案 A 解析 直线 l1的方程为 y x4 若 a1, 显然两直线不平行, 所以 a a 2 1;要使两直线平行,则有 ,解得 a1 或 a2
4、当 a2 时,两直线 a 1 2 a1 重合,所以不满足条件,所以 a1故选 A 7若直线 l1: yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2恒过定点( ) A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4,2) 答案 B 解析 直线 l1:yk(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)的对称点为(0, 2) 又由于直线 l1: yk(x4)与直线 l2关于点(2, 1)对称, 故直线 l2恒过定点(0, 2) 8若动点 A,B 分别在直线 l1:xy70 和 l2:xy50 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( ) A3 B C3 D2223 答案 C
5、解析 点 M 在直线 xy60 上,到原点的最小距离等价于原点 O(0,0)到 直线 xy60 的距离,即 d3故选 C |006| 1212 6 2 2 9已知 x,y 满足 x2y50,则(x1)2(y1)2的最小值为( ) A B C D 4 5 2 5 2 5 5 10 5 答案 A 解析 (x1)2(y1)2表示点 P(x,y)到点 Q(1,1)的距离的平方由已知可 得点 P 在直线 l: x2y50 上, 所以|PQ|的最小值为点 Q 到直线 l 的距离, 即 d ,所以(x1)2(y1)2的最小值为 d2 故选 A |12 15| 122 2 5 5 4 5 10 已知ABC的顶
6、点A(5, 1), 边AB上的中线CM所在直线的方程为2xy5 0, 边 AC 上的高 BH 所在直线的方程为 x2y50, 则直线 BC 的方程为( ) A2xy110 B6x5y100 C5x6y90 D6x5y90 答案 D 解析 依题意知 kAC2,点 A(5,1),则直线 AC 的方程为 2xy110, 联立Error!可得点 C(4,3) 设 B(x0,y0),则 AB 的中点 M 为, x05 2 y01 2 代入 2xy50,得 2x0y010, 所以Error!解得点 B(1, 3), 故 kBC , 则直线 BC 的方程为 y3 (x4), 6 5 6 5 即 6x5y90
7、故选 D 11已知 A(2,1),B(1,2),点 C 为直线 y x 上的动点,则|AC|BC|的 1 3 最小值为( ) A2 B2 C2 D22357 答案 C 解析 设 B 关于直线 y x 的对称点为 B(x0,y0),则Error!解得 B(2, 1 3 1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2 2221125 故选 C 12已知点 A(3,4),B(6,3)到直线 l:axy10 的距离相等,则实 数 a 的值为_ 答案 或 1 3 7 9 解析 由题意及点到直线的距离公式得,解得 a |3a41| a21 |6a31| a21 或 1 3 7 9 二、高考小题
8、13(2016全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的 距离为 1,则 a( ) A B C D2 4 3 3 4 3 答案 A 解析 圆的方程可化为(x1)2(y4)24,则圆心坐标为(1,4),圆心到直 线 axy10 的距离为1,解得 a 故选 A |a41| a21 4 3 14 (2015山东高考)一条光线从点(2, 3)射出, 经y轴反射后与圆(x3)2(y 2)21 相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或 D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 答案 D 解析 如图,作出点 P(2,3)关于 y 轴的
9、对称点 P0(2,3)由题意知反 射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0故设反射光线为 y k(x2)3,即 kxy2k30圆心到直线的距离 d1,解得 k 或 k 故选 D |3k22k3| 1k2 4 3 3 4 15(2015广东高考)平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的 方程是( ) A2xy50 或 2xy50 B2xy0 或 2xy055 C2xy50 或 2xy50 D2xy0 或 2xy055 答案 A 解析 设与直线 2xy10 平行的直线方程为 2xym0(m1), 因为直 线 2xym0 与圆 x2y25 相切, 即点(0, 0)到直线 2xym0 的
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