2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:4 函数及其表示 Word版含解析.pdf
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1、第二章 函数、导数及其应用 考点测试 4 函数及其表示 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题,分值5分,中高等难度 考纲研读 1了解构成函数的要素,了解映射的概念 2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数 3了解简单的分段函数,并能简单应用 一、基础小题 1设 f(x)Error!g(x)Error!则 fg()的值为( ) A1 B0 C1 D 答案 B 解析 因为 g()0,所以 fg()f(0)0,故选 B 2下列图象中,不可能成为函数 yf(x)图象的是( ) 答案 A 解析 函数图象上一个 x 值只能对应一个 y 值 选项 A
2、中的图象上存在一个 x 值对应两个 y 值,所以其不可能为函数图象,故选 A 3下列各组函数中是同一个函数的是( ) f(x)x 与 g(x)()2;x f(x)x 与 g(x);x2 f(x)x2与 g(x);x4 f(x)x22x1 与 g(t)t22t1 A B C D 答案 C 解析 中 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为0,),故 f(x),g(x)不是同 一个函数;中 g(x)|x|,故 f(x),g(x)不是同一个函数故选 Cx2 4若点 A(0,1),B(2,3)在一次函数 yaxb 的图象上,则一次函数的解析 式为( ) Ayx1 By2x1 Cyx1 Dy2x1 答
3、案 C 解析 将点 A,B 代入一次函数 yaxb 得 b1,2ab3,则 a1故一 次函数的解析式为 yx1故选 C 5已知反比例函数 yf(x)若 f(1)2,则 f(3)( ) A1 B C D1 2 3 1 3 答案 B 解析 设 f(x) (k0),由题意有 2k,所以 f(x) ,故 f(3) 故选 B k x 2 x 2 3 6已知 f(x1)x22x3,则 f(x)( ) Ax24x6 Bx22x2 Cx22 Dx21 答案 C 解析 解法一:由 f(x1)(x1)22 得 f(x)x22故选 C 解法二 : 令 x1t, 则 xt1, 所以 f(t)(t1)22(t1)3t2
4、2, 故 f(x) x22故选 C 7函数 yf(x)的图象与直线 x1 的公共点个数可能是( ) A1 B0 C0 或 1 D1 或 2 答案 C 解析 函数的图象与直线有可能没有交点如果有交点,那么对于 x1,f(x) 仅有一个函数值与之对应故选 C 8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲 起来, 睡了一觉 当它醒来时, 发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶, 但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点用 s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t 为时间),则 下图与故事情节相吻合的是( ) 答案 B 解析 兔子的速率大于乌龟,且到达终点的时间比乌龟长,观察图象可知,
5、选 B 9下列从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是( ) AABN*,对应关系 f:xy|x3| BAR,B0,1,对应关系 f:xyError! CAZ,BQ,对应关系 f:xy1 x DA0,1,2,9,B0,1,4,9,16,对应关系 f:ab(a1)2 答案 B 解析 A 项中,对于集合 A 中的元素 3,在 f 的作用下得 0,但 0B,即集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有元素与之对应,所以这个对应不是映射;B 项中,对 于集合 A 中任意一个非负数在集合 B 中都有唯一元素 1 与之对应,对于集合 A 中 任意一个负数在集合 B 中都有唯一元素 0 与之对应, 所以这
6、个对应是映射 ; C 项中, 集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应,故这个对应不是映射;D 项中, 在 f 的作用下,集合 A 中的元素 9 应该对应 64,而 64B,故这个对应不是映 射故选 B 10若函数 f(x)如下表所示: x0123 f(x)3210 则 ff(1)_ 答案 1 解析 由表格可知,f(1)2,所以 ff(1)f(2)1 11已知函数 g(x)12x,fg(x),则 f_ 2x 2x2( 1 2) 答案 8 31 解析 令 12x ,得 x ,所以 f 1 2 1 4( 1 2) 2 1 4 2 1 16 1 2 31 16 8 31 12如图,定义
7、在1,)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一 部分组成,则 f(x)的解析式为_ 答案 f(x)Error! 解析 当1x0 时,设解析式为 ykxb(k0), 由图象得Error!解得Error!yx1 当 x0 时,设解析式为 ya(x2)21(a0), 图象过点(4,0),0a(42)21,解得 a 1 4 综上,函数 f(x)在1,)上的解析式为 f(x)Error! 二、高考小题 13(2015全国卷)设函数 f(x)Error!则 f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 答案 C 解析 21,f(log212)2log21212log266 f(2)f
8、(log212)9 14(2015浙江高考)存在函数 f(x)满足:对于任意 xR 都有( ) Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2x Cf(x21)|x1| Df(x22x)|x1| 答案 D 解析 对于 A,令 x0,得 f(0)0; 令 x ,得 f(0)1,这与函数的定义不 2 符,故 A 错误在 B 中,令 x0,得 f(0)0;令 x ,得 f(0) ,与函数 2 2 4 2 的定义不符,故 B 错误在 C 中,令 x1,得 f(2)2;令 x1,得 f(2)0, 与函数的定义不符, 故C错误 在D中, 变形为f(|x1|21)|x1|, 令|x1|21t, 得t1,
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