2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:52 椭圆 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 52 椭圆 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为 5 分或 12 分,中、高等难度 考纲研读 1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶 点、离心率) 2了解椭圆的简单应用 3理解数形结合的思想 一、基础小题 1已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程 1 2 是( ) A 1 B 1 x2 3 y2 4 x2 4 y2 3 C 1 D y21 x2 4 y2 3 x2 4 答案 C 解析 依题意, 所求椭圆的焦点位于 x 轴上, 且 c1, e a2, b2a2c2 c a 3,
2、因此其方程是 1,故选 C x2 4 y2 3 2到点 A(4,0)与点 B(4,0)的距离之和为 10 的点的轨迹方程为( ) A1 B1 x2 25 y2 16 x2 25 y2 16 C 1 D 1 x2 25 y2 9 x2 25 y2 9 答案 C 解析 由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆,而 c4,a5, 故 b2a2c29故选 C 3已知ABC 的顶点 B,C 在椭圆 y21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点, x2 3 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则ABC 的周长是( ) A2 B6 C4 D1233 答案 C 解析 依题意,记椭圆的另一个焦点为 F,则A
3、BC 的周长等于|AB|AC| |BC|AB|AC|BF|CF|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4,故选 C3 4 椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上, 长轴长是短轴长的 2 倍, 则 m 等于( ) A B2 C4 D 1 2 1 4 答案 D 解析 由 x2 1 及题意知,2221,m ,故选 D y2 1 m 1 m 1 4 5已知动点 M(x,y)满足 4,则动点 M 的轨迹是 x22y2x22y2 ( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段 答案 D 解析 设点 F1(2, 0), F2(2, 0), 由题意知动点 M 满足|MF1|MF2|4|F1F2|, 故动点 M 的轨迹是线
4、段 F1F2故选 D 6设 F1,F2为椭圆 1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中 x2 9 y2 5 点在 y 轴上,则的值为( ) |PF2| |PF1| A B C D 5 14 5 13 4 9 5 9 答案 B 解析 由题意知 a3,b由椭圆定义知|PF1|PF2|6在PF1F2中,5 因为 PF1的中点在 y 轴上, O 为 F1F2的中点, 由三角形中位线的性质可推得 PF2x 轴,所以由 xc 时可得|PF2| ,所以|PF1|6|PF2|,所以, b2 a 5 3 13 3 |PF2| |PF1| 5 13 故选 B 7已知圆(x2)2y236 的圆心为 M,
5、设 A 为圆上任一点,且点 N(2,0), 线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案 B 解析 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上,故|PA|PN|,又 AM 是圆的半径, 所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|,由椭圆定义知,动点 P 的轨迹是椭 圆故选 B 8若椭圆的方程为1,且此椭圆的焦距为 4,则实数 a x2 10a y2 a2 _ 答案 4 或 8 解析 对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为 4 得 c2,当 2b0)的左, 右焦点, A x2 a2 y2 b2 是C的左顶点, 点P在过A且斜率为的直
6、线上, PF1F2为等腰三角形, F1F2P 3 6 120,则 C 的离心率为( ) A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 答案 D 解析 依题意易知|PF2|F1F2|2c,且 P 在第一象限内,由F1F2P120可 得 P 点的坐标为(2c,c)3 又因为 kAP,即,所以 a4c,e ,故选 D 3 6 3c 2ca 3 6 1 4 12 (2017全国卷)已知椭圆 C:1(ab0)的左、 右顶点分别为 A1, A2, x2 a2 y2 b2 且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切,则 C 的离心率为( ) A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3
7、答案 A 解析 由题意知以 A1A2为直径的圆的圆心为(0, 0), 半径为 a 又直线 bxay 2ab0 与圆相切, 圆心到直线的距离 da,解得 ab, 2ab a2b2 3 ,e 故选 A b a 1 3 c a a2b2 a 1(b a) 2 1( 1 3) 2 6 3 13(2016江苏高考) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆1(ab0)的右焦点, 直线 y x2 a2 y2 b2 与椭圆交于 B,C 两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_ b 2 答案 6 3 解析 由已知条件易得 B,C,F(c,0),ca, ( 3 2 a,b 2)( 3 2 a,b 2)
8、 BF 3 2 ,ca, ,由BFC90,可得0, b 2 CF 3 2 b 2 BF CF 所以 20, (c 3 2 a)(c 3 2 a) ( b 2) c2 a2 b20, 3 4 1 4 即 4c23a2(a2c2)0,亦即 3c22a2, 所以 ,则 e c2 a2 2 3 c a 6 3 三、模拟小题 14(2018山东济南一模)已知椭圆 C:1(ab0),若长轴长为 6,且 x2 a2 y2 b2 两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( ) A1 B 1 x2 36 y2 32 x2 9 y2 8 C 1 D1 x2 9 y2 5 x2 16 y2 12 答案 B 解析
9、 椭圆长轴长为6, 即2a6, 得a3, 两焦点恰好将长轴三等分, 2c 2a2,得 c1,因此,b2a2c2918,此椭圆的标准方程为 1 3 x2 9 y2 8 1故选 B 15 (2018河南六市一模)已知点 A(1, 0)和 B(1, 0), 动点 P(x, y)在直线 l: yx3 上移动, 椭圆 C 以 A, B 为焦点且经过点 P, 则椭圆 C 的离心率的最大值为( ) A B C D 5 5 10 5 2 5 5 2 10 5 答案 A 解析 A(1,0)关于直线 l: yx3 的对称点为 A(3,2),连接 AB 交 直线 l 于点 P,则此时椭圆 C 的长轴长最短,为|AB
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