2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:53 双曲线 Word版含解析.pdf
《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:53 双曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:53 双曲线 Word版含解析.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 53 双曲线 一、基础小题 1已知双曲线 C:1(a0,b0)的渐近线方程为 y x,则双曲线 C y2 a2 x2 b2 1 2 的离心率为( ) A B C D 5 2 5 6 2 6 答案 B 解析 由题意可得 ,则离心率 e ,故选 B a b 1 2 c a 1b a 2 5 2已知双曲线1 的实轴长为 10,则该双曲线的渐近线的斜 x2 m216 y2 4m3 率为( ) A B C D 5 4 4 5 5 3 3 5 答案 D 解析 由 m21652, 解得 m3(m3 舍去) 所以 a5, b3, 从而 b a ,故选 D 3 5 3 已知平面内两定点 A(5, 0)
2、, B(5, 0), 动点 M 满足|MA|MB|6, 则点 M 的轨迹方程是( ) A 1 B 1(x4) x2 16 y2 9 x2 16 y2 9 C 1 D 1(x3) x2 9 y2 16 x2 9 y2 16 答案 D 解析 由双曲线的定义知, 点M的轨迹是双曲线的右支, 故排除A, C; 又c5, a3,b2c2a216 焦点在 x 轴上,轨迹方程为 1(x3) x2 9 y2 16 故选 D 4双曲线 y21 的焦点到渐近线的距离为( ) x2 m A B C1 D23 1 2 答案 C 解析 焦点 F(, 0)到渐近线 xy0 的距离 d1, 故选 Cm1m | m1 0|
3、1m2 5已知双曲线 C:1(a0,b0)的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近 x2 a2 y2 b2 线上,则 C 的方程为( ) A 1 B 1 x2 20 y2 5 x2 5 y2 20 C1 D1 x2 80 y2 20 x2 20 y2 80 答案 A 解析 1 的焦距为 10, x2 a2 y2 b2 c5a2b2 又双曲线渐近线方程为 y x,且 P(2,1)在渐近线上, b a 1,即 a2b 2b a 由解得 a2,b,55 则 C 的方程为 1故选 A x2 20 y2 5 6已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 与 x2 a2
4、y2 b2 双曲线 C 的焦点不重合,点 M 关于 F1,F2的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中 点在双曲线的右支上,若|AN|BN|12,则 a( ) A3 B4 C5 D6 答案 A 解析 如图,设 MN 的中点为 C,则由对称性知 F1,F2分别为线段 AM,BM 的中点,所以|CF1| |AN|,|CF2| |BN|由双曲线的定义,知|CF1|CF2|2a 1 2 1 2 1 2 (|AN|BN|)6,所以 a3,故选 A 7已知双曲线 C:1(a0,b0)的离心率 e2,且它的一个顶点到相 x2 a2 y2 b2 应焦点的距离为 1,则双曲线 C 的方程为_ 答案 x2 1 y
5、2 3 解析 由题意得Error!解得Error!则 b,故所求方程为 x2 13 y2 3 8 设 F1, F2分别为双曲线1 的左、 右焦点, 点 P 在双曲线上, 若点 P x2 16 y2 20 到焦点 F1的距离等于 9,则点 P 到焦点 F2的距离为_ 答案 17 解析 解法一:实轴长 2a8,半焦距 c6, |PF1|PF2|8 |PF1|9,|PF2|1 或|PF2|17 又|PF2|的最小值为 ca642, |PF2|17 解法二:由题知,若 P 在右支上, 则|PF1|28109,P 在左支上 |PF2|PF1|2a8,|PF2|9817 二、高考小题 9(2018全国卷)
6、双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方 x2 a2 y2 b2 3 程为( ) Ayx Byx23 Cyx Dyx 2 2 3 2 答案 A 解析 e ,e21312, 因为该双曲线 c a 3 b2 a2 c2a2 a2 b a 2 的渐近线方程为 y x,所以该双曲线的渐近线方程为 yx,故选 A b a 2 10(2018全国卷)已知双曲线 C: y21,O 为坐标原点,F 为 C 的右 x2 3 焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N若OMN 为直角三角 形,则|MN|( ) A B3 C2 D4 3 2 3 答案 B 解析 由题意分析知,FON30 所以
7、MON60,又因为OMN 是直角三角形,不妨取NMO90,则 ONF30,于是 FNOF2,FM OF1,所以|MN|3故选 B 1 2 11 (2018全国卷)设F1, F2是双曲线C:1(a0, b0)的左、 右焦点, O x2 a2 y2 b2 是坐标原点过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P若|PF1|OP|,则 C6 的离心率为( ) A B2 C D532 答案 C 解析 由题可知|PF2|b,|OF2|c,|PO|a 在 RtPOF2中,cosPF2O , |PF2| |OF2| b c 在PF1F2中, cosPF2O , |PF2|2|F1F2|2|PF1|2 2|P
8、F2|F1F2| b c c23a2,e故选 C b24c2 6a 2 2b2c b c 3 12(2018天津高考)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点 x2 a2 y2 b2 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点设 A,B 到双曲线的同一条渐近线 的距离分别为 d1和 d2,且 d1d26,则双曲线的方程为( ) A 1 B 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C 1 D 1 x2 3 y2 9 x2 9 y2 3 答案 C 解析 双曲线1(a0, b0)的离心率为 2, e214, 3, x2 a2 y2 b2 b2 a2 b2 a2 即 b23a2
9、,c2a2b24a2,由题意可设 A(2a,3a),B(2a,3a),3, b2 a2 渐近线方程为 yx,则点 A 与点 B 到直线xy0 的距离分别为 d133 a,d2a,又d1d26,a |2 3a3a| 2 2 33 2 |2 3a3a| 2 2 33 2 2 33 2 a6,解得 a,b29双曲线的方程为 1,故选 C 2 33 2 3 x2 3 y2 9 13 (2018江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线1(a0, b0) x2 a2 y2 b2 的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是_ 3 2 答案 2 解析 双曲线的一条渐近线方程为 b
10、xay0,则 F(c,0)到这条渐近线的距 离为c, |bc| b2a2 3 2 bc,b2 c2,又 b2c2a2,c24a2, 3 2 3 4 e 2 c a 14(2017全国卷)已知双曲线 C:1(a0,b0)的右顶点为 A,以 A x2 a2 y2 b2 为圆心, b为半径作圆A, 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M, N两点 若MAN 60,则 C 的离心率为_ 答案 2 3 3 解析 如图,由题意知点 A(a,0),双曲线的一条渐近线 l 的方程为 y x, b a 即 bxay0, 点 A 到 l 的距离 d ab a2b2 又MAN60, |MA|NA|b, MAN 为等边三角
11、形, d|MA|b, 3 2 3 2 即b, ab a2b2 3 2 a23b2,e c a a2b2 a2 2 3 3 三、模拟小题 15 (2018河北黄冈质检)过双曲线1(a0, b0)的右焦点F作圆x2y2 x2 a2 y2 b2 a2的切线 FM(切点为 M),交 y 轴于点 P,若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离 心率为( ) A B C2 D235 答案 A 解析 连接 OM 由题意知 OMPF, 且|FM|PM|, |OP|OF|, OFP 45,|OM|OF|sin45,即 ac,e 故选 A 2 2 c a 2 16(2018河南洛阳尖子生联考)设 F1,F2分别为
12、双曲线 1 的左、右焦 x2 9 y2 16 点, 过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P, T为切点, M为线段F1P 的中点,O 为坐标原点,则|MO|MT|等于( ) A4 B3 C2 D1 答案 D 解析 连接 PF2,OT,则有|MO| |PF2| (|PF1|2a) (|PF1|6) |PF1| 1 2 1 2 1 2 1 2 3, |MT| |PF1|F1T| |PF1| |PF1|4, 于是有|MO|MT| |PF1|3 1 2 1 2 c232 1 2 1 2 |PF1|41,故选 D 1 2 17 (2018哈尔滨调研)已知双曲线 C 的右焦点 F 与抛物线
13、y28x 的焦点相同, 若以点 F 为圆心,为半径的圆与双曲线 C 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为2 ( ) A x21 B y21 y2 3 x2 3 C 1 D 1 y2 2 x2 2 x2 2 y2 2 答案 D 解析 设双曲线 C 的方程为1(a0, b0), 而抛物线 y28x 的焦点为(2, x2 a2 y2 b2 0),即 F(2,0),4a2b2又圆 F: (x2)2y22 与双曲线 C 的渐近线 y x b a 相切, 由双曲线的对称性可知圆心 F 到双曲线的渐近线的距离为, a2 2b b2a2 2 b22,故双曲线 C 的方程为 1故选 D x2 2 y2 2 18
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020届高考数学理一轮新课标通用考点测试:53双曲线 Word版含解析 2020 高考 学理 一轮 新课 通用 考点 测试 53 双曲线 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3345448.html