2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:51 圆与方程 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 51 圆与方程 高考概览 高考在本考点中常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为5分或12分,中等难度 考纲研读 1掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个 圆的方程判断两圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一、基础小题 1圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案 A 解析 设圆心坐标为(0,b),则由题意知 1,解得 b2, 012b2
2、2 故圆的方程为 x2(y2)21故选 A 2若点 P(1,1)为圆 C:(x3)2y29 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线 的方程为( ) A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10 答案 D 解析 圆心C(3, 0), kPC , 则kMN2, 所以弦MN所在直线的方程为y1 1 2 2(x1),即 2xy10故选 D 3圆 O1:x2y22x0 与圆 O2:x2y24y0 的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 答案 B 解析 圆O1: x2y22x0的圆心为O1(1, 0), 半径r11; 圆O2: x2y24y 0 的圆心为 O2(0,2),半径 r2
3、2由于 10,所以原点在圆外故选 B 7 若圆 x2y2a2与圆 x2y2ay60 的公共弦长为 2, 则 a 的值为( )3 A2 B2 C1 D1 答案 B 解析 设圆 x2y2a2的圆心为 O, 半径 r|a|, 将 x2y2a2与 x2y2ay6 0 联立,可得 a2ay60,即公共弦所在的直线方程为 a2ay60,原点 O 到直线 a2ay60 的距离为, 根据勾股定理可得 a23 2, 解得 a | 6 aa|( 6 aa) 2故选 B 8过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C: (x3)2(y4)225 交于 A,B 两点,C 为 圆心,当ACB 最小时,直线 l 的方程是_ 答
4、案 xy30 解析 由题意知,当ACB 最小时,圆心 C(3,4)到直线 l 的距离达到最大, 此时直线 l 与直线 CM 垂直,又直线 CM 的斜率为1,所以直线 l 的斜率为 42 31 1,因此所求的直线 l 的方程是 y2(x1),即 xy30 1 1 二、高考小题 9(2018全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2)2y22 上,则ABP 面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C,3 D2,32222 答案 A 解析 直线 xy20 分别与 x 轴, y 轴交于 A, B 两点, A(2, 0), B(0, 2),则|AB|22 点
5、 P 在圆(x2)2y22 上,圆心为(2,0),圆心到直线 xy20 的距 离 d12,故点 P 到直线 xy20 的距离 d2的范围为,3, |202| 2 222 则 SABP |AB|d2d22,6,故选 A 1 2 2 10 (2018北京高考)在平面直角坐标系中, 记 d 为点 P(cos, sin)到直线 xmy 20 的距离当 ,m 变化时,d 的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 cos2sin21, P 点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又 xmy 20 表示过点(2,0)且斜率不为 0 的直线,如图,可得点(1,0)到直线 x2 的 距离即为 d 的最
6、大值故选 C 11 (2018全国卷)直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A, B 两点, 则|AB| _ 答案 2 2 解析 根据题意,圆的方程可化为 x2(y1)24,所以圆的圆心为(0,1), 且半径是 2,根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离 d |011| 1212 ,所以|AB|222422 12(2018江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l:y2x 上的第一 象限内的点,B(5,0),以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若0,AB CD 则点 A 的横坐标为_ 答案 3 解析 解法一 : 设A(a, 2a), a0, 则C, a
7、, 圆C的方程为x 2(ya)2 a5 2 a5 2 a2,由Error!得Error! a52 4 (5a,2a),2a2a24a0,a3AB CD a3 2 a22a15 2 或 a1,又 a0,a3,点 A 的横坐标为 3 解法二 : 由题意易得BAD45 设直线 DB 的倾斜角为 , 则 tan , tan 1 2 ABOtan(45)3,kABtanABO3AB 的方程为 y3(x 5),由Error!得 xA3 13 (2016全国卷)已知直线 l: mxy3m0 与圆 x2y212 交于 A, B3 两点, 过A, B分别作l的垂线与x轴交于C, D两点 若|AB|2, 则|CD
8、|_3 答案 4 解析 由题意可知直线 l 过定点(3,),该定点在圆 x2y212 上,不妨3 设点 A(3,),由于|AB|2,r2,所以圆心到直线 AB 的距离为 d333 3, 又由点到直线的距离公式可得 d3, 解得 m, 2 3 2 32 |3m 3| m21 3 3 所以直线 l 的斜率 km,即直线 l 的倾斜角为 30 3 3 如图, 过点 C 作 CHBD, 垂足为 H, 所以|CH|2, 在 RtCHD 中, HCD3 30,所以|CD|4 2 3 cos30 14(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,A(12,0),B(0,6),点 P 在圆 O:x2y25
9、0 上若20,则点 P 的横坐标的取值范围是_PA PB 答案 5,12 解析 因为点P在圆O: x2y250上, 所以设P点坐标为(x, 解法一:50x2 )(5x5)22 因为 A(12,0),B(0,6), 所以(12x,)或(12x,),(x,6PA 50x2PA 50x2PB )或(x,6)50x2PB 50x2 因为20,先取 P(x, )进行计算,PA PB 50x2 所以(12x)(x)()(6)20,即 2x5 50x250x250x2 当 2x50,即 x 时,上式恒成立; 5 2 当 2x50,即 x 时,(2x5)250x2, 5 2 解得5x1,故 x1 同理可得 P
10、(x,)时,x550x2 又5x5,所以5x1222 故点 P 的横坐标的取值范围为5,12 设 P(x,y),解法二: 则(12x,y),PA (x,6y)PB 20,PA PB (12x)(x)(y)(6y)20, 即 2xy50 如图,作圆 O:x2y250,直线 2xy50 与O 交于 E,F 两点, P 在圆 O 上且满足 2xy50, 点 P 在上EDF 由Error!得 F 点的横坐标为 1 又 D 点的横坐标为5,2 P 点的横坐标的取值范围为5,12 三、模拟小题 15(2018合肥质检)设圆 x2y22x2y20 的圆心为 C,直线 l 过(0,3) 与圆 C 交于 A,B
11、 两点,若|AB|2,则直线 l 的方程为( )3 A3x4y120 或 4x3y90 B3x4y120 或 x0 C4x3y90 或 x0 D3x4y120 或 4x3y90 答案 B 解析 当直线 l 的斜率不存在,即直线 l 的方程为 x0 时,弦长为 2,符合3 题意;当直线 l 的斜率存在时,可设直线 l 的方程为 ykx3,由弦长为 2,半3 径为 2 可知,圆心到该直线的距离为 1,从而有1,解得 k ,综上, |k2| k21 3 4 直线 l 的方程为 x0 或 3x4y120,故选 B 16(2018湖南长沙模拟)已知O:x2y21,A(0,2),B(a,2),从点 A 观
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