2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf
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1、第八章 概率与统计 考点测试 56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中等难度 考纲研读 运用分类、分步计数原理解决实际或数学问题是高考热点,要注意与概率问 题的结合 一、基础小题 1若 x1,2,3,y5,7,9,则 xy 的不同值的个数是( ) A2 B6 C9 D8 答案 C 解析 求 xy 需分两步取值:第一步,x 的取值有 3 种;第二步,y 的取值有 3 种,故有 339(个)不同的值故选 C 2三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下由甲开始踢,经过 3 次 传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( ) A
2、5 种 B2 种 C3 种 D4 种 答案 B 解析 传递方式有:甲乙丙甲;甲丙乙甲故选 B 3把 10 个苹果分成三堆,要求每堆至少有 1 个,至多有 5 个,则不同的分 法共有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 答案 A 解析 分类考虑,若最少一堆是 1 个,那由至多 5 个知另两堆分别为 4 个、5 个,只有 1 种分法;若最少一堆是 2 个,则由 3544 知有 2 种分法;若最少 一堆是 3 个,则另两堆为 3 个、4 个,共 1 种,故共有分法 1214 种 4已知 5 名同学报名参加 2 个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组, 则不同的报名方法共有( ) A10
3、种 B20 种 C25 种 D32 种 答案 D 解析 5 名同学依次报名, 每人均有 2 种不同的选择, 所以共有 22222 32(种)不同的报名方法故选 D 5小王有 70 元钱,现有面值分别为 20 元和 30 元的两种手机充值卡若他 至少买一张,则不同的买法共有( ) A7 种 B8 种 C6 种 D9 种 答案 A 解析 要完成的一件事是“至少买一张手机充值卡” ,分三类完成 : 买 1 张卡, 买 2 张卡,买 3 张卡而每一类都能独立完成“至少买一张手机充值卡”这件 事 买1张卡有2种方法, 买2张卡有3种方法, 买3张卡有2种方法, 故共有232 7(种)不同的买法故选 A
4、6小明有 4 枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面他想把 4 个硬币摆 成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D9 种 答案 B 解析 记反面为 1,正面为 2;则正反依次相对有 12121212,21212121 两种; 有两枚反面相对有 21121212,21211212,21212112 三种,共 5 种摆法,故选 B 7有四位老师在同一年级的 4 个班级中各教一个班的数学,在数学考试时, 要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法种数是( ) A8 种 B9 种 C10 种 D11 种 答案 B 解析 解法一 : 设四个班级
5、分别是 A, B, C, D, 它们的老师分别是 a, b, c, d, 并设 a 监考的是 B, 则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级, 共有 3 种不同的 方法 ; 同理当 a 监考 C,D 时,剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有 3 种不同的方法 这样, 由分类加法计数原理知共有 3339(种)不同的安排方法 解法二:让 a 先选,可从 B,C,D 中选一个,即有 3 种选法若选的是 B, 则 b 从剩下的 3 个班级中任选一个,也有 3 种选法,剩下的两个老师都只有一种 选法,这样用分步乘法计数原理求解,共有 33119(种)不同的安排方法 8某班新年联欢会原定的 6 个节目
6、已排成节目单,开演前又增加了 3 个新节 目,如果将这 3 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( ) A504 B210 C336 D120 答案 A 解析 分三步,先插一个新节目,有 7 种方法,再插第二个新节目,有 8 种 方法,最后插第三个节目,有 9 种方法故共有 789504 种不同的插法 9如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域分开,若相邻区域 不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( ) A400 种 B460 种 C480 种 D496 种 答案 C 解析 从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D,A 同色 1 种,D,A 不同色
7、 3 种,不同涂法有 654(13)480(种)故选 C 10某彩票公司每天开奖一次,从 1,2,3,4 四个号码中随机开出一个作为 中奖号码,开奖时如果开出的号码与前一天的相同,就要重开,直到开出与前一 天不同的号码为止 如果第一天开出的号码是 4, 那么第五天开出的号码也同样是 4 的所有可能的情况有( ) A14 种 B21 种 C24 种 D35 种 答案 B 解析 第一天开出 4,第五天同样开出 4,则第二天开出的号码有 3 种情况, 如果第三天开出的号码是 4,则第四天开出的号码有 3 种情况;如果第三天开出的 号码不是 4,则第四天开出的号码有 2 种情况,所以满足条件的情况有
8、313 32221(种)故选 B 11从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个数相加,所得的和共有_个不 同的偶数 答案 4 解析 由两个数相加是偶数知两个数都是偶数或两个数都是奇数,分两类: 第一类,两个数都是偶数,246,268,4610,共得 3 个偶数 ; 第二类, 两个数都是奇数,134,156,358,共得 3 个偶数 2635,2415,从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个相加,所 得的和中共有 4 个不同的偶数 12从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览, 要求每个城市至少有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 个人中,甲、乙两 人不去巴黎游
9、览,则不同的选择方案共有_种 答案 240 解析 根据题意, 由排列公式可得, 首先从 6 人中选 4 人分别到四个城市游览, 有 A 360(种)不同的情况,其中包含甲到巴黎游览的有 A 60(种),乙到巴黎游 4 63 5 览的有 A 60(种), 故这 6 人中甲、 乙两人不去巴黎游览, 不同的选择方案共有 360 3 5 6060240(种) 二、高考小题 13(2017全国卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每 项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 D 解析 由题意可得其中 1 人必须完成 2
10、 项工作,其他 2 人各完成 1 项工作, 可得安排方式为 C C A 36(种),故选 D 1 32 42 2 14(2015四川高考)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数, 其中比 40000 大的偶数共有( ) A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 答案 B 解析 当首位数字为 4,个位数字为 0 或 2 时,满足条件的五位数有 C A 个 ; 1 23 4 当首位数字为 5,个位数字为 0 或 2 或 4 时,满足条件的五位数有 C A 个 1 33 4 故满足条件的五位数共有 C A C A (23)A 5432120(个)故 1 23 41 33
11、43 4 选 B 15(2016全国卷)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合, 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为( ) A24 B18 C12 D9 答案 B 解析 分两步,第一步,从 EF,有 6 条可以选择的最短路径;第二步,从 FG,有 3 条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有 6318(条)可 以选择的最短路径故选 B 16(2015广东高考)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答) 答案 1560 解析 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕
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