2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:58 二项式定理 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 58 二项式定理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中等难度 考纲研读 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 一、基础小题 1(xy)n的二项展开式中,第 m 项的系数是( ) AC BC m nm1n CC D(1)m1C m1nm1n 答案 D 解析 (xy)n展开式中第 m 项的系数为 C(1)m1 m1n 2若 x3 n的展开式的所有二项式系数之和为 128,则 n( ) 1 x A5 B6 C7 D8 答案 C 解析 由 2n128 得 n7故选 C 3 4的展开式中的常数项为( ) (2x 1 x) A24 B6 C6 D24 答案 D
2、 解析 二项展开式的通项 Tr1C (2x)4r rC 24r(1)rx42r,令 42rr 4 ( 1 x) r 4 0,即 r2,故常数项为 C 22(1)224故选 D 2 4 4 若二项式 n的展开式中第5项是常数项, 则自然数n的值可能为( ) ( x2 x) A6 B10 C12 D15 答案 C 解析 二项式 n的展开式的第 5 项为 ( x2 x) T5C ()n4 4,故 40,即 n12故选 C 4 n x ( 2 x) n4 2 5在 x2 5的展开式中 x 的系数为( ) 1 x A5 B10 C20 D40 答案 B 解析 Tr1C x2(5r)xrC x103r,
3、令 103r1, 得 r3, 故 T4C x10x, r 5r 53 5 所以 x 的系数为 10故选 B 6 x2y5的展开式中 x2y3的系数是( ) 1 2 A20 B4 C5 D20 答案 A 解析 x2y5的展开式的通项 Tr1 1 2 Cx5r(2y)rC 5r(2)rx5ryr 当 r3 时, x2y3的系数为 C 2(r 51 2 r 5 1 2 3 5 1 2 2)320故选 A 7 把(1x)9的展开式按x的升幂排列, 若第m项的系数最大, 则m的值为( ) A5 B4 C4 或 5 D5 或 6 答案 A 解析 (1x)9展开式中第 r1 项的系数为 C (1)r,易知当
4、 r4 时,系数最 r 9 大,即第 5 项系数最大 8 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中, 含 x3的项的系数是( ) A74 B121 C74 D121 答案 D 解析 展开式中含 x3项的系数为 C (1)3C (1)3C (1)3C (1)3 3 53 63 73 8 121 9设 m 为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(xy)2m1展 开式的二项式系数的最大值为 b,若 13a7b,则 m( ) A8 B7 C6 D5 答案 C 解析 由已知条件可得Error!因为 13a7b,所以 13C7C,可得: m2mm12m1 132m2m1m2m
5、1 1 2 m 72m12m2m1m2m1 1 2 m m1 即得 137,解得 m6故选 C 2m1 m1 10设 aZ,且 0a15,若 519a 能被 13 整除,则 a( ) A0 B1 C12 D14 答案 D 解析 519a(521)9aC 529C 528C 521a 被 13 整 0 91 98 9 除余 a1,结合选项可得 a14 时,519a 能被 13 整除 11已知(x2)n的展开式共有 5 项,则展开式中的第 4 项为_(系数 部分用数字作答) 答案 32x 解析 由展开式共有 5 项可知 n4,所以展开式中的第 4 项为 C x2332x 3 4 12(x2x1)1
6、0的展开式中 x3的系数为_ 答案 210 解析 解法一:(x2x1)10x2(x1)10C (x2)10C (x2)9(x1) 0 101 10 C (x2)(x1)9C (x1)10,所以 x3的系数为C C C (C )210 9 1010109 108 910107 10 解法二:(x2x1)101(x2x)10的展开式的通项公式为 Tr1C (x2 r 10 x)r, 对于(x2x)r,通项公式为 Tm1C x2r2m(x)m, m r 令 2r2mm3,根据 0mr,r,m 为自然数,求得Error!或Error! (x2x1)10展开式中 x3项的系数为 C C (1)C C (
7、1)390120210 2 101 23 103 3 二、高考小题 13(2018全国卷) 5的展开式中 x4的系数为( ) (x 22 x) A10 B20 C40 D80 答案 C 解析 由题可得 Tr1C (x2)5r rC 2rx103r令 103r4,则 r2,所r 5 ( 2 x) r 5 以 C 2rC 2240,故选 C r 52 5 14(2017全国卷)1 (1x)6展开式中 x2的系数为( ) 1 x2 A15 B20 C30 D35 答案 C 解析 因为(1x)6的通项为 C xr, 所以 1 (1x)6展开式中含 x2的项为 1C r 6 1 x2 x2和 C x4
8、2 6 1 x2 4 6 因为 C C 2C 230,所以 1 (1x)6展开式中 x2的系数为 2 64 62 6 6 5 2 1 1 x2 30故选 C 15(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A80 B40 C40 D80 答案 C 解析 因为 x3y3x(x2y3), 其系数为C 2240, x3y3y(x3y2), 其系数为 C 3 5 2380所以 x3y3的系数为 804040故选 C 2 5 16(2018浙江高考)二项式 8的展开式的常数项是_ 3 x 1 2x 答案 7 解析 8的展开式的通项 Tk1C x kxk C x , 要使 T
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