2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:57 排列与组合 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 57 排列与组合 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中等难度 考纲研读 1理解排列、组合的概念 2理解排列数公式、组合数公式 3能利用公式解决一些简单的实际问题 一、基础小题 1456(n1)n( ) AA BA Cn!4! DA 4 nn1nn3n 答案 D 解析 原式可写成 n(n1)654,故选 D 2甲、乙两人计划从 A,B,C 三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点 不全相同的选法共有( ) A3 种 B6 种 C9 种 D12 种 答案 B 解析 甲、乙各选两个景点有 C C 9 种方法,其中,入选景点完全相同的 2 32 3 有 3 种满足
2、条件要求的选法共有 936(种),故选 B 3某校开设 A 类选修课 2 门,B 类选修课 3 门,一位同学从中选 3 门若要 求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( ) A3 种 B6 种 C9 种 D18 种 答案 C 解析 解法一:A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,共有 C C 6(种)不 1 22 3 同的选法;A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,共有 C C 3(种)不同的选法, 2 21 3 所以两类课程中各至少选一门,不同的选法共有 639(种)故选 C 解法二:从 5 门课中选 3 门,共有 C 种不同的选法,当在两类课中,有一类 3 5 不选时
3、,即 B 类选修课选 3 门,共有 C 种不同的选法,所以两类课程中各至少选 3 3 一门,不同的选法共有 C C 9(种)故选 C 3 53 5 4在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能 出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法 共有( ) A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 答案 C 解析 程序 A 有 A 2(种)结果,将程序 B 和 C 看作元素集团与除 A 外的元 1 2 素排列有 A A 48(种),由分步乘法计数原理,实验编排共有 24896(种)方 2 24 4 法 5某外商计划在 4 个候选
4、城市中投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资 的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( ) A16 种 B36 种 C42 种 D60 种 答案 D 解析 解法一(直接法): 若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个,每个城 市一项,共 A 种方法;若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个,一个城市一 3 4 项、一个城市两项共 C A 种方法由分类加法计数原理知共 A C A 60(种)方 2 32 43 42 32 4 法 解法二(间接法): 先任意安排 3 个项目, 每个项目各有 4 种安排方法, 共 4364 种排法,其中 3 个项目落入同一城市的排法不
5、符合要求,共 4 种,所以总投资方 案共 43464460 种 6六个人排成一排,甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为( ) A480 B720 C240 D360 答案 A 解析 6 个人任意排列,共有 A 种排列方法,甲、乙站在一起的排列方法有 A 6 6 A 种,则结果有 A A A 480(种)故选 A 2 25 56 62 25 5 76 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 答案 D 解析 3 把椅子形成四个间隔, 3 人从 4 个间隔任选 3 个即可, 故坐法总数为 A 24故选 D 3 4 8将 4 名司机和 8
6、 名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有 1 名司 机和 2 名售票员,则可能的分配方案种数是( ) AC C C A A BA A A A 2 82 62 44 44 42 82 62 44 4 CC C C A DC C C 2 82 62 44 42 82 62 4 答案 C 解析 (分组分配法)将 8 名售票员平均分为 4 组,分配到 4 辆车上, 有 C C C 2 82 6 种,再分配司机有 A 种,故共有方案数 C C C A 种故选 C 2 44 42 82 62 44 4 9将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名, 则不同的分配
7、方案有( ) A30 种 B90 种 C180 种 D270 种 答案 B 解析 由每班至少 1 名,最多 2 名,知分配名额为 1,2,2,分配方案有 C A 90(种)故选 B 1 5 C2 4 A2 2 3 3 10将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个 信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 答案 B 解析 先放 1、2 的卡片有 C 种,再将 3、4、5、6 的卡片平均分成两组再放 1 3 置,有A 种,故共有 C C 18(种)故选 B C2 4 A2 2
8、 2 21 32 4 115 名同学分配到 3 个不同宣传站做宣传活动,每站至少 1 人,其中甲、乙 两名同学必须在同一个宣传站, 则不同的分配方法的种数是_(用数字作答) 答案 36 解析 将 5 名同学分成三组,要求甲、乙在同一组的方法数为 C C 6,将 2 31 3 这三组分配到不同的宣传组的方法数为 A 6,故所有的分配方法数为 6636 3 3 12将 5 名志愿者分成 4 组,其中一组为 2 人,其余各组各 1 人,到 4 个路 口协助交警执勤,则不同的分配方法有_种(用数字作答) 答案 240 解析 假设 4 个路口分别为 A, B, C, D, 如果 A 路口有 2 人, 则
9、共有 C C C 2 51 3 C 种选派方法,同理若 B,C,D 路口有 2 人,则每种情况共有 C C C C 种选 1 21 12 51 31 21 1 派方法,故总的选派方法有 4C C C C 240(种) 2 51 31 21 1 二、高考小题 13(2016四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其 中奇数的个数为( ) A24 B48 C60 D72 答案 D 解析 奇数的个数为 C A 72故选 D 1 34 4 14(2016全国卷)定义“规范 01 数列”an如下 : an共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2m,a1,a
10、2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数, 若 m4,则不同的“规范 01 数列”共有( ) A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 答案 C 解析 当 m4 时,数列an共有 8 项,其中 4 项为 0,4 项为 1,要满足对任 意 k8,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,则必有 a10,a81,a2可 为 0,也可为 1(1)当 a20 时,分以下 3 种情况:若 a30,则 a4,a5,a6,a7 中任意一个为 0 均可,则有 C 4 种情况; 若 a31,a40,则 a5,a6,a7中任 1 4 意一个为 0 均可,有 C 3 种情况;若 a31,a41,则 a
11、5必为 0,a6,a7中任 1 3 一个为 0 均可,有 C 2 种情况 ; (2)当 a21 时,必有 a30,分以下 2 种情况 : 1 2 若 a40,则 a5,a6,a7中任一个为 0 均可,有 C 3 种情况;若 a41,则 a5 1 3 必为 0,a6,a7中任一个为 0 均可,有 C 2 种情况综上所述,不同的“规范 01 1 2 数列”共有 4323214(个)故选 C 15(2018浙江高考)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任 取 2 个数字,一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答) 答案 1260 解析 若不取零,则排列数为 C
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