2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:59 随机事件的概率 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 59 随机事件的概率 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,低等难度 考纲研读 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与 概率的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式 一、基础小题 1从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数和次 品件数,下列事件是互斥事件的是( ) 恰好有 1 件次品和恰好有两件次品;至少有 1 件次品和全是次品;至 少有 1 件正品和至少有 1 件次品;至少 1 件次品和全是正品 A B C D 答案 D 解析 根据互斥事件概念可知选 D 2从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A抽到一
2、等品,事件 B抽到 二等品,事件 C抽到三等品,且已知 P(A)065,P(B)02,P(C)01, 则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A07 B065 C035 D03 答案 C 解析 事件“抽到的不是一等品”与事件 A 是对立事件,由于 P(A)065, 所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为 P1P(A)1 065035选 C 3甲、乙两位同学在国际象棋比赛中,和棋的概率为 ,乙同学获胜的概率为 1 2 ,则甲同学不输的概率是( ) 1 3 A B C D 1 2 1 3 1 6 2 3 答案 D 解析 因为乙获胜的概率为 ,所以甲不输的概率为 1 故选 D 1
3、3 1 3 2 3 4从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,对于事件 A: “这个三角形是等腰三角形” ,下列推断正确的是( ) A事件 A 发生的概率等于1 5 B事件 A 发生的概率等于2 5 C事件 A 是不可能事件 D事件 A 是必然事件 答案 D 解析 根据正五边形的性质,可知任取三个顶点连成的三角形一定是等腰三 角形,所以 A 是必然事件故选 D 5 设条件甲 : “事件 A 与事件 B 是对立事件” , 结论乙 : “概率满足 P(A)P(B) 1” ,则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若事件
4、A 与事件 B 是对立事件,则 AB 为必然事件,再由概率的加 法公式得 P(A)P(B)1,充分性成立设掷一枚硬币 3 次,事件 A:“至少出现 一次正面” , 事件 B: “3 次出现正面” , 则 P(A) , P(B) , 满足 P(A)P(B)1, 7 8 1 8 但 A,B 不是对立事件,必要性不成立故甲是乙的充分不必要条件 6一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6将这 个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示“向上的一面出现奇数” ,事件 B 表示“向上 的一面出现的数字不超过 3” ,事件 C 表示“向上的一面出现的数字不小于 4” ,则 ( ) A
5、A 与 B 是互斥而非对立事件 BA 与 B 是对立事件 CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件 答案 D 解析 AB出现数字1或3, 事件A, B不互斥更不对立 ; BC, BC ( 为必然事件),故事件 B,C 是对立事件故选 D 7对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设 A两次都击中飞机,B 两次都没击中飞机,C恰有一次击中飞机,D至少有一次击中飞机,其 中彼此互斥的事件是_,互为对立事件的是_ 答案 A 与 B,A 与 C,B 与 C,B 与 D B 与 D 解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况, 因为 AB, AC , BC, BD, 故A与B,
6、A与C, B与C, B与D为互斥事件 而BD, B DI,故 B 与 D 互为对立事件 二、高考小题 8(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 045,既用现 金支付也用非现金支付的概率为 015,则不用现金支付的概率为( ) A03 B04 C06 D07 答案 B 解析 设事件 A 为只用现金支付,事件 B 为只用非现金支付,事件 C 为既用 现金支付也用非现金支付, 则P(A)P(B)P(C)1, 因为P(A)0 45, P(C)0 15, 所以 P(B)04故选 B 9(经典全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动
7、的概率为( ) A B C D 1 8 3 8 5 8 7 8 答案 D 解析 解法一 : 4 位同学各自在周六、 日任选一天参加公益活动共有 2416(种) 结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况 : 一天一人,另一天三人,C A 8(种);每天二人,有 C 6(种),所以 P 故选 D 1 42 22 4 86 16 7 8 解法二(间接法):4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有 24 16(种)结果,而 4 人都选周六或周日有 2 种结果,所以 P1 故选 D 2 16 7 8 三、模拟小题 10(2018山西四校联考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个,
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