2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:69 不等式选讲 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 69 不等式选讲 高考概览 本考点是高考必考知识点,题型为解答题,分值10分,中等难度 考纲研读 1理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条 件: |ab|a|b|(a,bR); |ab|ac|cb|(a,bR) 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |axb|c; |axb|c; |xc|xb|a 3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法 一、基础小题 1不等式 1的解集是( ) | x2 x| x2 x A(0,2) B(,0) C(2,) D(,0)(0,) 答案 A 解析 由|t|t 知 t0,下面四个不等式中,正确
2、的是( ) |ab|a|;|ab|a|b| A和 B和 C和 D和 答案 C 解析 ab0,即 a,b 同号,则|ab|a|b|, 正确,错误选 C 4若|mx1|0 的解集为_ 答案 (1 4,) 解析 |2x1|2|x1|0|2x1|2|x1| (2x1)24(x1)212x3x , 1 4 原不等式的解集为 xx 1 4 6若不等式|x1|x3|a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 _ 答案 (,4) 解析 由题意知(|x1|x3|)mina因为|x1|x3|(x1)(x3)| 4(当3x1 时取等号),所以 a5 时,原不等式等价于 x1(x5)1 时,f(x)Erro
3、r! f(x)mina1,a15,a4综上,a6 或 a4 三、模拟小题 9(2018山东德州模拟)若关于 x 的不等式|x2|x3|1 的解集; (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时,f(x)|x1|x1|, 即 f(x)Error! 故不等式 f(x)1 的解集为 xx 1 2 (2)当 x(0,1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax1|0,|ax1|0,b0,a3b32证明: (1)(ab)(a5b5)4; (2)ab2 证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab(a4b
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