2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:66 用样本估计总体 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 66 用样本估计总体 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中、低等难度 考纲研读 1了解分布的意义与作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图,体会它们各自的特点 2理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据的标准差 3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的 解释 4会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的 基本数字特征,理解用样本估计总体的思想 5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 一、基础小题 1某品牌空调在元旦期间举行促销活动,右面的茎叶图表示某专卖店记
2、录的 每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是( ) A13 B14 C15 D16 答案 C 解析 由题意得,中位数是15选 C 1416 2 2某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的 分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100若低于 60 分的人数是 15, 则该班的学生人数是( ) A45 B50 C55 D60 答案 B 解析 根据频率分布直方图的特点可知,低于 60 分的频率是(0005 001)2003,所以该班的学生人数是50故选 B 15 0.3 3在样本的频率分布直方图中,共有 7 个小长方形,若中间一个小长方形的 面积等
3、于其他 6 个小长方形的面积的和的 ,且样本容量为 80,则中间一组的频数 1 4 为( ) A025 B05 C20 D16 答案 D 解析 设中间一组的频数为 x,依题意有 1,解得 x16 x 80 1 4 x 80 4研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族”每天在工作之余使用手 机上网的时间,并将其绘制为如图所示的频率分布直方图,若同一组数据用该区 间的中点值作代表,则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平 均时间是( ) A178 小时 B224 小时 C356 小时 D432 小时 答案 C 解析 (10123025017008)2356 5对于一组数据 xi
4、(i1,2,3,n),如果将它们改变为 xiC(i1,2, 3,n),其中 C0,则下列结论正确的是( ) A平均数与方差均不变 B平均数变,方差保持不变 C平均数不变,方差变 D平均数与方差均发生变化 答案 B 解析 由平均数的定义,可知每个个体增加 C,则平均数也增加 C,方差不 变故选 B 6甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方 差如下表所示: 甲乙丙丁 平均环数x 83888887 方差 s235362254 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 C 解析 由表格中数据,可知丙平均环数最高,且方差最小,
5、说明丙技术稳定, 且成绩好选 C 7某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如图是检测结果的频率 分布直方图,据此估计这批产品长度的中位数为( ) A20 B25 C225 D2275 答案 C 解析 自左至右各小矩形的面积依次为 01,02,04,015,015, 设中位数是 x,则由 0102008(x20)05,得 x225选 C 8甲、乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示,其中甲同学成绩 的众数是 85,乙同学成绩的中位数是 83,则成绩较稳定的是_ 答案 甲 解析 根据众数及中位数的概念易得 x5,y3,故甲同学成绩的平均数为 85,乙同学成绩的平均数为 7879
6、8085859296 7 85, 故甲同学成绩的方差为 (493625 72818183919196 7 1 7 49121)40,乙同学成绩的方差为 (169161643636121) 1 7 398 7 40,故成绩较稳定的是甲 二、高考小题 9(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一 倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新 农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收
7、入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案 A 解析 设新农村建设前的收入为 M,而新农村建设后的收入为 2M,则新农村 建设前种植收入为 06M,而新农村建设后的种植收入为 074M,所以种植收入 增加了,所以 A 项不正确;新农村建设前其他收入为 004M,新农村建设后其他 收入为 0 1M, 故增加了一倍以上, 所以 B 项正确 ; 新农村建设前, 养殖收入为 0 3M, 新农村建设后为 06M,增加了一倍,所以 C 项正确;新农村建设后,养殖收入 与第三产业收入的总和占经济收入的 30%28%58%50%,所以超过了经济收 入的一半,所以 D 正确故选 A 10(2016山东高考
8、)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时), 制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是175,30,样本数 据分组为175,20),20,225),225,25),25,275),275, 30 根据直方图, 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22 5 小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 答案 D 解析 由频率分布直方图,知这 200 名学生每周的自习时间不少于 225 小 时的频率为 1(002010)2507,则这 200 名学生中每周的自习时间 不少于 225 小时的人数为 20007140故选 D 11(2017全国卷)为评估一种
9、农作物的种植效果,选了 n 块地作试验 田这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,xn,下面给出的指标中可以 用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) Ax1,x2,xn的平均数 Bx1,x2,xn的标准差 Cx1,x2,xn的最大值 Dx1,x2,xn的中位数 答案 B 解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估 亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B 12(2018江苏高考)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_ 答案 90 解析 由茎叶图可知,5 位裁判打出的分数分别为
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