2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:67 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 67 变量间的相关关系与统计案例 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择、填空与解答题,分值为5分,12分,中、低等难度 考纲研读 1会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系 2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回 归方程 3了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用 4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 一、基础小题 1已知回归直线的斜率的估计值是 123,样本点的中心为(4,5),则回归直 线的方程是( ) A 123x4 B 123x5y y C 123x008 D 008x123y y 答案 C 解析 选项 D 显然错
2、误 因为回归方程必过样本中心点, 把点(4, 5)代入选项 A, B,C 检验,满足的只有选项 C故选 C 2在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不 全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线 y x1 上, 1 2 则这组样本数据的样本相关系数为( ) A1 B0 C D1 1 2 答案 D 解析 由题设知,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为 1故选 D 3甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并用 回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m,如下表: 甲乙丙丁 r0 820 7
3、80 690 85 m106115124103 则试验结果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 解析 r 越大,m 越小,线性相关性越强,丁同学的试验结果体现 A,B 两变 量有更强的线性相关性故选 D 4在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与 患肺癌有关”的结论,并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说 法中正确的是( ) A100 个吸烟者中至少有 99 人患肺癌 B1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
4、答案 D 解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定 发生故选 D 5设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi, yi)(i1, 2, n), 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85xy 8571,则下列结论中不正确的是( ) Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(,)x y C若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 085 kg D若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 5879 kg 答案 D 解析 由于线性回归方程中 x 的系数为 085,因此 y 与
5、x 具有正的线性相关 关系,故 A 正确又线性回归方程必过样本点的中心( , ),因此 B 正确由线xy 性回归方程中系数的意义知,x 每增加 1 cm,其体重约增加 085 kg,故 C 正 确当某女生的身高为 170 cm 时,其体重估计值是 5879 kg,而不是具体值, 因此 D 不正确 6以模型 ycekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 zln y,其变 换后得到线性回归方程 z03x4,则 c_ 答案 e4 解析 因为 ycekx, 所以两边取对数, 可得 ln yln (cekx)ln cln ekxln c kx,令 zln y,可得 zln ckx因为 z03x4,所
6、以 ln c4,所以 ce4 二、高考小题 7(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘 米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之 间有线性相关关系设其回归直线方程为 x 已知 i225,i1600,y b a 10 i1 x 10 i1 y 4该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为( )b A160 B163 C166 D170 答案 C 解析 i225, i225 10 i1 xx 1 10 10 i1 x i1600, i160 10 i1 yy 1 10 10 i1 y 又 4, 160422570
7、b a yb x 回归直线方程为 4x70y 将 x24 代入上式得 42470166y 故选 C 8(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量, 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据, 绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化 比较平稳 答案 A 解析 对于选项 A,由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12
8、 月份, 故 A 错;对于选项 B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故 B 正确;对于选项 C,D,由图可知显然正确故选 A 三、模拟小题 9(2018合肥质检)某公司一种型号的产品近期销售情况如下表: 月份(x)23456 销售额 y/万元15 116 317 017 218 4 根据上表可得到回归直线方程 075x ,据此估计,该公司 7 月份这种型y a 号产品的销售额约为( ) A195 万元 B1925 万元 C1915 万元 D1905 万元 答案 D 解析 由表可知 (23456)4,x 1 5 (15116317172184)168,则样本中心点(4,168)y
9、1 5 在线性回归直线上, 故16 80 754 , 得 13 8 故当x7时, 0 757a a y 1381905故选 D 10(2019衡阳模拟)某城市收集并整理了该市 2018 年 1 月份至 10 月份每月 最低气温与最高气温(单位 :)的数据,绘制了下面的折线图已知该市每月的最 低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结 论错误的是( ) A每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B10 月份的最高气温不低于 5 月份的最高气温 C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月份 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 答案 D 解析 由图观察可
10、得,当最低气温较大时,最高气温也较大,故 A 正确;10 月份的最高气温大于 20 ,而 5 月份的最高气温不超过 20 ,故 B 正确;从各 月的温差看, 1 月份的温差最大, 故 C 正确 ; 而最低气温低于 0 的月份是 1, 2, 4 三个月份故选 D 11(2018河北邯郸二模)观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是( ) 答案 D 解析 在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变 a ab c cd 量有关系,在四个选项中(等高的条形图)中,若 x1,x2所占比例相差越大,则分类 变量 x,y 的相关性越强故选 D 12 (2018河北武邑中学
11、调研)为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性, 甲、 乙两位同学各自独立地做了 100 次和 150 次试验,并且利用线性回归方法,求得 回归直线分别为 l1和 l2, 已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都 是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是( ) Al1和 l2有交点(s,t) Bl1与 l2相交,但交点不一定是(s,t) Cl1与 l2必定平行 Dl1与 l2必定重合 答案 A 解析 由题意知(s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回 归直线恒过样本点的中心故选 A 13(2018大连双基测试)已知 x 与 y 之
12、间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x 若某同学根据上表中的y b a 前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ybxa,则以下结论正确的是 ( ) A b, a B b, a D a选 C 解法二:根据所给数据画出散点图,如图所示,可直接判断:从 l2旋转到 l1, 斜率变大,纵截距变小,即 a选 Cb a 一、高考大题 1(2018全国卷)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单 位:亿元)的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与 时间变量 t 的两个线性回归模型
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