2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试26 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 26 平面向量基本定理及坐标表示 高考概览 本考点是高考常考知识点,常考题型为选择题和填空题,分值5分,中、低等难度 考纲研读 1了解平面向量基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 一、基础小题 1已知向量 a(2,1),b(4,m),若 a b,则 m( ) 1 2 A2 B2 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 由向量的坐标运算可得 1 m,解得 m2故选 A 1 2 2 设向量 e1, e2为平面内所有向量的一组基底, 且向量 a3e14e2与 b6e1 ke2不能作为一组基
2、底,则实数 k 的值为( ) A8 B8 C4 D4 答案 B 解析 由 a 与 b 不能作为一组基底,则 a 与 b 必共线,故 ,即 k 3 6 4 k 8故选 B 3已知点 A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为( )AB A, B, 3 5 4 5 4 5 3 5 C , D , 3 5 4 5 4 5 3 5 答案 A 解析 因为(3, 4), 所以与其同方向的单位向量 e (3, 4) ,AB AB |AB | 1 5 3 5 故选 A 4 5 4若向量 a(2,1),b(1,2),c0,则 c 可用向量 a,b 表示为( ) 5 2 A ab B ab 1 2 1
3、 2 C a b D a b 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 A 解析 设 cxayb, 则 0, (2xy, x2y), 所以Error!解得Error!则 c a 5 2 1 2 b故选 A 5已知平行四边形 ABCD 中,(3,7),(2,3),对角线 AC 与 BD 交AD AB 于点 O,则的坐标为( )CO A ,5 B,5 1 2 1 2 C,5 D ,5 1 2 1 2 答案 D 解析 (2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD ,5 ,5故选 DOC 1 2AC 1 2 CO 1 2 6 设向量 a(1, 3), b(2,4), c(1, 2), 若表示向量 4a
4、,4b2c,2(a c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量 d( ) A(2,6) B(2,6) C(2,6) D(2,6) 答案 D 解析 设 d(x, y), 由题意知 4a(4, 12), 4b2c(6,20), 2(ac)(4, 2),又 4a4b2c2(ac)d0,所以(4,12)(6,20)(4,2)(x,y) (0,0),解得 x2,y6,所以 d(2,6)故选 D 7已知点 A(1,2),若向量与向量 a(2,3)同向,且|,则点 BAB AB 13 的坐标为( ) A(2,3) B(2,3) C(3,1) D(3,1) 答案 C 解析 设(x, y), 则ka(k0
5、), 即Error!由|得 k1, 故AB AB AB 13OB OA (1,2)(2,3)(3,1)故选 CAB 8已知向量(k,12),(4,5),(10,k),当 A,B,C 三点共线时,OA OB OC 实数 k 的值为( ) A3 B11 C2 D2 或 11 答案 D 解析 因为(4k, 7),(6, k5), 且AB OB OA BC OC OB AB BC ,所以(4k)(k5)6(7)0,解得 k2 或 11故选 D 9 已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示, 若AC AD AB AC AB AD ,则 ( ) A3 B3 C4 D4 答案 A 解析 建立如图所示的平面直
6、角坐标系 xAy, 则(2, 2),(1,2),AC AB AD (1,0),由题意可知(2,2)(1,2)(1,0),即Error!解得Error!所以 3故 选 A 10 设D, E分别是ABC的边AB, BC上的点, 若1AD 1 2AB BE 2 3BC DE 2(1,2为实数),则 12的值为_AB AC 答案 1 2 解析 (),1DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2AB 2 3 AC AB 1 6AB 2 3AC ,2 ,12 1 6 2 3 1 2 11如图,已知平面内有三个向量,其中与的夹角为 120,OA OB OC OA OB 与的夹角为 30, 且|1, |
7、2 若(, R),OA OC OA OB OC 3OC OA OB 则 的值为_ 答案 6 解析 以 O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A(1,0),B,C(3,) ( 1 2, 3 2) 3 由,OC OA OB 得Error!解得Error!所以 6 二、高考小题 12 (2016全国卷)已知向量 a(1, m), b(3, 2), 且(ab)b, 则 m( ) A8 B6 C6 D8 答案 D 解析 由题可得 ab(4,m2),又(ab)b, 432(m2)0,m8故选 D 13(2015湖南高考)已知点 A,B,C 在圆 x2y21 上运动,且 ABBC若 点 P 的坐标
8、为(2,0),则|的最大值为( )PA PB PC A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 解法一:由圆周角定理及 ABBC,知 AC 为圆的直径,故2PA PC (4,0)(O 为坐标原点)PO 设 B(cos,sin),(cos2,sin),PB (cos6,sin),|PA PB PC PA PB PC cos62sin2 7, 当且仅当 cos1 时取等号, 此时 B(1,0), 故|3712cos3712PA |的最大值为 7故选 BPB PC 解法二 : 同解法一得2(O 为坐标原点),又,|PA PC PO PB PO OB PA |3|PB PC PO OB 3|3217,当且
9、仅当与同向时取等号,此时 B 点坐标为PO OB PO OB (1,0),故|max7故选 BPA PB PC 14 (2018全国卷)已知向量 a(1,2), b(2, 2), c(1, ) 若 c(2ab), 则 _ 答案 1 2 解析 由题可得 2ab(4,2),c(2ab),c(1,),420,即 1 2 15 (2015全国卷)设向量 a, b 不平行, 向量 ab 与 a2b 平行, 则实数 _ 答案 1 2 解析 由于 a, b 不平行, 所以可以以 a, b 作为一组基底, 于是 ab 与 a2b 平行等价于 ,即 1 1 2 1 2 16 (2015江苏高考)已知向量 a(2
10、,1), b(1, 2), 若 manb(9, 8)(m, n R),则 mn 的值为_ 答案 3 解析 由 a(2,1), b(1, 2), 可得 manb(2m, m)(n, 2n)(2mn, m 2n),由已知可得Error!解得Error!故 mn3 17 (2017江苏高考)如图, 在同一个平面内, 向量,的模分别为 1,1,OA OB OC ,与的夹角为 ,且 tan7,与的夹角为 45若mn2OA OC OB OC OC OA OB (m,nR),则 mn_ 答案 3 解析 解法一:tan7,0, cos,sin 2 10 7 2 10 与的夹角为 ,OA OC 2 10 OA
11、OC |OA |OC | mn,|1,|,OC OA OB OA OB OC 2 2 10 mnOA OB 2 又与的夹角为 45,OB OC 2 2 OB OC |OB |OC | mOA OB n 2 又 cosAOBcos(45)coscos45sinsin45 2 10 2 2 7 2 10 2 2 3 5 , |cosAOB ,OA OB OA OB 3 5 将其代入得 m n , mn1, 3 5 1 5 3 5 两式相加得 m n ,所以 mn3 2 5 2 5 6 5 解法二 : 过 C 作 CMOB, CNOA, 分别交线段 OA, OB 的延长线于点 M, N, 则m,n,
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