2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题,分值5分,低难度 考纲研读 1理解命题的概念 2了解“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四 种命题的相互关系 3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 一、基础小题 1命题“若 aA,则 bB”的否命题是( ) A若 aA,则 bB B若 aA,则 bB C若 bB,则 aA D若 bB,则 aA 答案 B 解析 由原命题与否命题的定义知选 B 2命题“正数 m 的平方等于 0”的逆命题为( ) A正数 m 的平方不等于 0 B若 m 的平方等于 0,则它是正数 C若 m 不是正
2、数,则它的平方不等于 0 D若 m 的平方不等于 0,则它不是正数 答案 B 解析 依题意原命题可以写成“若 m 是正数,则它的平方等于 0” ,所以由逆 命题的定义可知,其逆命题为“若 m 的平方等于 0,则它是正数” ,故选 B 3命题“若 x,y 都是偶数,则 xy 也是偶数”的逆否命题是( ) A若 xy 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 B若 xy 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 C若 xy 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 D若 xy 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 答案 D 解析 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位 置,所以命题“若 x,y
3、 都是偶数,则 xy 也是偶数”的逆否命题为“若 xy 不 是偶数,则 x,y 不都是偶数” ,故选 D 4已知 x1,x2R,则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 x11 且 x21 得 x1x2112,x1x2111,所以 x11 且 x21 是 x1x22 且 x1x21 的充分条件 ; 设 x13,x2 ,则 x1x2 2 且 x1x2 1, 1 2 7 2 3 2 但 x2b 成立的必要不充分条件是( ) Aa1b Ba1b C|a|b| Da3b3 答案 B 解析
4、 寻找使 ab 成立的必要不充分条件, 若 ab, 则 a1b 一定成立, a3b3 也一定成立,但是当 a3b3成立时,ab 也一定成立,故选 B 8在下列四个命题中,其中的假命题是( ) 命题“若 mn2t,则 mt 且 nt”的逆命题; “相似三角形的面积相等”的否命题; “末位数字不为零的数能被 3 整除”的逆否命题; 命题“若 c1,则方程 x22xc0 没有实数根”的否命题 A B C D 答案 A 解析 因为中所给命题的逆命题 “若 mt 且 nt, 则 mn2t” 成立, 所以 为真命题因为中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似,那么它们的面 积不相等”不成立,所以为假命题因
5、为中所给命题的逆否命题“如果一个 数不能被 3 整除,那么它的末位数字为零”不成立,所以为假命题因为中 所给命题的否命题“若 c1,则方程 x22xc0 有实数根”成立,所以为真 命题综上知,应选 A 9“a1 或 b2”是“ab3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 “若 ab3, 则 a1 且 b2” 显然是假命题, 所以 “若 a1 或 b2, 则 ab3”是假命题因为“若 a1 且 b2,则 ab3”是真命题,所以 “若 ab3,则 a1 或 b2”是真命题,故“a1 或 b2”是“ab3”的 必要不充分条件故选 B 10
6、若命题 p 的逆命题是 q, 命题 p 的否命题是 r, 则 q 是 r 的_ (填 “否 命题”“逆命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由 4 种命题的相互关系,可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题 11已知条件 p:x22x30;条件 q:xa,且綈 q 的一个充分不必要条件 是綈 p,则 a 的取值范围是_ 答案 1,) 解析 由 x22x30, 得 x1, 由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p, 可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, 等价于 q 是 p 的充分不必要条件 x|xa x|x1,a1 12设 p,r 都是 q 的充分条件,s 是 q 的充要条件,t 是 s
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