2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试30 等比数列 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 30 等比数列 高考概览 本考点是高考必考知识点, 常考题型为选择题、 填空题和解答题, 分值 5 分、 12 分,中、低等难度 考纲研读 1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的 问题 4了解等比数列与指数函数的关系 一、基础小题 1在等比数列an中,已知 a11,a48,则 a5( ) A16 B16 或16 C32 D32 或32 答案 A 解析 由 a4a1q3,则 q2,所以 a5a4q16故选 A 2在等比数列an中,已知 a7a125,则 a8a9a10a11( ) A10 B2
2、5 C50 D75 答案 B 解析 因为 a7a12a8a11a9a105,所以 a8a9a10a115225故选 B 3已知等比数列an的公比为正数,且 a2a69a4,a21,则 a1的值为( ) A3 B3 C D 1 3 1 3 答案 D 解析 设数列an的公比为 q,由 a2a69a4,得 a2a2q49a2q2,解得 q29, 所以 q3 或 q3(舍去),所以 a1 故选 D a2 q 1 3 4已知等比数列an的前 n 项和 Sna3n1b,则 ( ) a b A3 B1 C1 D3 答案 A 解析 等比数列an的前 n 项和 Sna3n1b, a1S1ab, a2S2S13a
3、bab2a, a3S3S29ab3ab 6a,等比数列an中,a a1a3,(2a)2(ab)6a,解得 3故选 A 2 2 a b 5若等比数列an满足 anan116n,则公比为( ) A2 B4 C8 D16 答案 B 解析 由 anan1a q16n0 知 q0,又q216,所以 q 2 n an1an2 anan1 16n1 16n 4故选 B 6设 Sn是等比数列an的前 n 项和,若3,则( ) S4 S2 S6 S4 A2 B C D1 或 2 7 3 3 10 答案 B 解析 设 S2k, 则 S43k, 由数列an为等比数列(易知数列an的公比 q 1), 得 S2, S4
4、S2, S6S4为等比数列, 又 S2k, S4S22k, S6S44k, S67k, ,故选 B S6 S4 7k 3k 7 3 7设an是由正数组成的等比数列,公比 q2,且 a1a2a3a30230,则 a3a6a9a30( ) A210 B220 C216 D215 答案 B 解析 因为 a1a2a3a ,a4a5a6a ,a7a8a9a ,a28a29a30a ,所以 3 23 53 83 29 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30 (a2a5a8a29)3 230 所 以 a2a5a8a29 210 则 a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)
5、(a2a5a8a29)q10210210220,故选 B 8在数列an中,已知 a11,an2(an1an2a2a1)(n2,nN*), 则这个数列的前 4 项和 S4_ 答案 27 解析 由已知 n2 时,an2Sn1,an12Sn,an1an2an,即 an1 3an(n2),anError! S41261827 二、高考小题 9(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数 学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个 纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的
6、频率为 f,则第八个 12 2 单音的频率为( ) Af Bf Cf Df 3 2 3 22 12 25 12 27 答案 D 解析 由题意知,十三个单音的频率构成首项为 f,公比为的等比数列,设 12 2 该等比数列为an,则 a8a1q7,即 a8f,故选 D 12 27 10(2018浙江高考)已知 a1,a2,a3,a4成等比数列,且 a1a2a3a4ln (a1a2a3)若 a11,则( ) Aa1a3,a2a4 Da1a3,a2a4 答案 B 解析 设 f(x)ln xx(x0),则 f(x) 1,令 f(x)0,得 01, f(x)在(0,1)上为增函数, 在(1, )上为减函数
7、, f(x)f(1) 1,即有 ln xx1从而 a1a2a3a4ln (a1a2a3)a1a2a31, a41,公比 q0,矛盾若 q0,ln (a1a2a3)ln a10,也矛盾 10,a1a3同理,q2a2故 a3 a1 a4 a2 选 B 11(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望 巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯( ) A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 答案 B 解析 由题意可知,由上到下灯的盏数 a1,a2,a3
8、,a7构成以 2 为公比的 等比数列,S7381,a13故选 B a1127 12 12 (2017北京高考)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11, a4b4 8,则_ a2 b2 答案 1 解析 设等差数列an的公差为 d, 等比数列bn的公比为 q a1b11, a4 b48,Error! Error!a22,b22 1 a2 b2 2 2 13 (2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数, 其前 n 项和为 Sn 已知 S3 ,S6,则 a8_ 7 4 63 4 答案 32 解析 设等比数列an的公比为 q 当 q1 时,S33a1,S66a12S3,不符合题意, q1,由题设
9、可得Error! 解得Error!a8a1q7 2732 1 4 14(2016全国卷)设等比数列an满足 a1a310,a2a45,则 a1a2an 的最大值为_ 答案 64 解析 设an的公比为 q, 于是 a1(1q2)10, a1(qq3)5, 联立得 a18,q , 1 2 an24n,a1a2an2321(4n)2 n2 n2 2 26 1 2 7 2 1 2(n 7 2) 49 8 64,a1a2an的最大值为 64 三、模拟小题 15(2018呼和浩特调研)已知等比数列an的公比 q0,且 a5a74a ,a21, 2 4 则 a1( ) A B C D2 1 2 2 2 2
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