2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试37 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 37 直接证明与间接证明 高考概览 高考在本考点的常考题型为解答题,分值12分,中、高等难度 考纲研读 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的 思考过程和特点 2了解反证法的思考过程和特点 一、基础小题 1 命题 “对于任意角 , cos4sin4cos2” 的证明 : “cos4sin4(cos2 sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了( ) A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证明法 答案 B 解析 因为证明过程是“从左往右” ,即由条件结论 2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于 60” ,应假设(
2、 ) A三个内角至多有一个大于 60 B三个内角都不大于 60 C三个内角都大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 答案 C 解析 “三角形内角至少有一个不大于 60”即“三个内角至少有一个小于等 于 60” ,其否定为“三角形内角都大于 60” 故选 C. 3若 a,b,c 是不全相等的实数,求证:a2b2c2abbcca. 证明过程如下: a,b,cR,a2b22ab, b2c22bc,c2a22ac. 又a,b,c 不全相等, 以上三式至少有一个“”不成立 将以上三式相加得 2(a2b2c2)2(abbcac) a2b2c2abbcca. 此证法是( ) A分析法 B综合法 C分析法
3、与综合法并用 D反证法 答案 B 解析 由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义 4分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 abc,且 abc0, 求证 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 5若 P,Q,a0,则 P,Q 的大小关系是( )aa7a3a4 APQ BPQ CPb,ab0,m,n,则 m,n 的大小abab 关系是_ 答案 nm 解析 解法一(取特殊值法):取 a2,b1,则 ma0,显然成立ab 一、高考大题 1 (2018北京高考)设 n 为正整数, 集合 A|(t1, t2, tn), tk0, 1,
4、k 1, 2, n 对于集合 A 中的任意元素 (x1, x2, xn)和 (y1, y2, yn), 记 M(,) (x1y1|x1y1|)(x2y2|x2y2|)(xnyn|xnyn|) 1 2 (1)当 n3 时,若 (1,1,0),(0,1,1),求 M(,)和 M(,)的值; (2)当 n4 时,设 B 是 A 的子集,且满足 : 对于 B 中的任意元素 ,当 , 相同时,M(,)是奇数;当 , 不同时,M(,)是偶数求集合 B 中元素个数 的最大值; (3)给定不小于 2 的 n,设 B 是 A 的子集,且满足:对于 B 中的任意两个不同 的元素 ,M(,)0.写出一个集合 B,使
5、其元素个数最多,并说明理由 解 (1)因为 (1,1,0),(0,1,1), 所以 M(,) (11|11|)(11|11|)(00|00|)2, 1 2 M(,) (10|10|)(11|11|)(01|01|)1. 1 2 (2)设 (x1,x2,x3,x4)B, 则 M(,)x1x2x3x4. 由题意知 x1,x2,x3,x40,1,且 M(,)为奇数, 所以 x1,x2,x3,x4中 1 的个数为 1 或 3. 所以 B(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 1),
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