2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试34 二元一次不等式组与简单的线性规划 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 34 二元一次不等式组与简单的线性规划 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 一、基础小题 1 不等式 y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是 ( ) 答案 C 解析 由 y(xy2)0,得Error!或 Error!所以不等式 y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项 2.已知点 A(3,1)与点 B(4,6)在直线 3x
2、2ya0 的两侧,则实数 a 的取值范围是( ) A(24,7) B(7,24) C(,24)(7,) D(,7)(24,) 答案 B 解析 (92a)(1212a)0,所以7a24.故选 B. 3若实数 x,y 满足不等式组Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A3 B. C2 D2 5 2 2 答案 C 解析 因为直线 xy1 与 xy1 互相垂直, 所以如图所示的可行域为直 角三角形,易得 A(0,1),B(1,0),C(2,3),故|AB|,|AC|2,所以其面积22 为 |AB|AC|2. 1 2 4若变量 x,y 满足约束条件Error!则 3x2y 的最大值是
3、( ) A0 B2 C5 D6 答案 C 解析 作不等式组的可行域,如图: 令 z3x2y,则 y x 表示一系列平行于 y x 的直线,并且 表示 3 2 z 2 3 2 z 2 该直线的纵截距显然,把直线 y x 平移至点 A 处,z 最大由Error!得 A(1, 3 2 1)所以 zmax3x2y325.故选 C. 5已知点(a,b)是平面区域Error!内的任意一点,则 3ab 的最小值为( ) A3 B2 C1 D0 答案 B 解析 根据题意可知(a,b)在如图阴影中,设 z3ab.则 b3az,所以z 可以理解为 y3xt 中的纵截距 t.因而当 y3xt 过点(0, 2)时,
4、t 最大为 2.即z 最大为 2,所以 z 最小为2. 6若 x,y 满足约束条件Error!则 zx3y 的取值范围是( ) A(,2 B2,3 C3,) D2,) 答案 D 解析 作不等式组表示的平面区域,如图 平移直线 x3y0 到点 A 时,z 取得最小值, 由Error!解得点 A ,所以 zmin 2,无最大值故选 D. 1 2 1 2 1 2 3 2 7在如图所示的平面区域内有 A(5,3),B(1,1),C(1,5)三点,若使目标函 数 zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则实数 a 的值是( ) A. B. 2 3 1 2 C2 D.3 2 答案 B 解析 由题意知
5、, 当 zaxy 与直线 AC 重合时最优解有无穷多个 因为 kAC ,所以a ,即 a .故选 B. 1 2 1 2 1 2 8已知实数 x,y 满足约束条件Error!则|yx|的最大值是( ) A2 B. C4 D32 3 2 2 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域(如图), 计算得 A(1, 2), B(4, 1), 当直线 zxy 过点 A 时 zmin1,过点 B 时 zmax3,则1xy3,则|yx|3. 9不等式组Error!所表示的平面区域内的整点个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 由不等式 2xy0,y0,则当 x1 时,01)的图象上的点,则实数
6、 a 的取值范围是( ) A(3,) B(1,3) C3,) D(1,3 答案 C 解析 作不等式组Error!表示的平面区域 D,如图中阴影部分所示 由Error!解得点 A(3,1)由 a1,对数函数的图象经过可行域,此时满足 loga31,解得 a3,所以实数 a 的取值范围是3,),故选 C. 12已知实数 x,y 满足Error!则 wx2y24x4y8 的最小值为_ 答案 9 2 解析 目标函数 wx2y24x4y8(x2)2(y2)2,其几何意义是点(2,2)与 可行域内的点的距离的平方由实数 x,y 所满足的不等式组作出可行域如图中阴 影部分所示,由图可知,点(2,2)到直线
7、xy10 的距离为其到可行域内点的 距离的最小值,又,所以 wmin . |221| 2 3 2 2 9 2 二、高考小题 13(2018天津高考)设变量 x,y 满足约束条件Error!则目标函数 z3x5y 的 最大值为( ) A6 B19 C21 D45 答案 C 解析 由变量 x,y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直 线 l0: 3x5y0, 平移直线 l0, 当直线经过点 A(2, 3)时, z 取最大值, 即 zmax32 5321.故选 C. 14(2018全国卷)若 x,y 满足约束条件Error! 则 zxy 的最大值为_ 答案 9 解析 不等式组表示
8、的可行域是以 A(5,4),B(1,2),C(5,0)为顶点的三角 形区域, 如图所示, 由图可知目标函数 zxy 的最大值在顶点 A 处取得, 即当 x 5,y4 时,zmax9. 15(2018全国卷)若 x,y 满足约束条件Error! 则 z3x2y 的最大值为_ 答案 6 解析 根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示: 由 z3x2y 可得 y x z,画出直线 y x,将其上下移动,结合 的 3 2 1 2 3 2 z 2 几何意义, 可知当直线过点B时, z取得最大值, 由Error!解得B(2, 0), 此时zmax32 06. 16(2018全国卷)若变量 x,
9、y 满足约束条件Error!则 zx y 的最大值是 1 3 _ 答案 3 解析 作出可行域如图阴影部分 由图可知目标函数在直线 x2y40 与 x2 的交点(2,3)处取得最大值 3. 17(2018浙江高考)若 x,y 满足约束条件Error!则 zx3y 的最小值是 _,最大值是_ 答案 2 8 解析 由约束条件得可行域是以 A(1,1),B(2,2),C(4,2)为顶点的三角 形区域(含边界),如图当直线 y x 过点 C(4,2)时,zx3y 取得最小 1 3 z 3 值2,过点 B(2,2)时,zx3y 取得最大值 8. 18 (2018北京高考)若 x, y 满足 x1y2x,
10、则 2yx 的最小值是_ 答案 3 解析 由 x1y2x 作出可行域, 如图中阴影部分所示 设 z2yx, 则 y x z,当直线 y x z 过 A(1,2)时,z 取得最小值 3. 1 2 1 2 1 2 1 2 三、模拟小题 19(2018山西太原模拟)已知实数 x,y 满足Error! 则 z2x2y1 的取值范围是( ) A. ,5 B0,5 5 3 C. ,5 D ,5 5 3 5 3 答案 D 解析 作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,可知 2 2 1 3 2 3 1z222(1)1,即 z 的取值范围是 ,5. 5 3 20(2018南昌一模)设不等式组Error!表示
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