2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试36 合情推理与演绎推理 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 36 合情推理与演绎推理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在 数学发现中的作用 2了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论” ,并能运用“三段论” 进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理的联系和差异 一、基础小题 1用三段论推理:“任何实数的绝对值大于 0,因为 a 是实数,所以 a 的绝 对值大于 0” ,你认为这个推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 答案 A 解析 大前提是任何实数的绝对值大于 0,显然是不正确的故选 A. 2一
2、个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了 5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴;,如果这个过程继续下去,那么第 6 天 所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂( ) A.只 B66只 666 1 61 C63只 D62只 答案 B 解析 根据题意可知, 第一天共有蜜蜂156只 ; 第二天共有蜜蜂665 62只;第三天共有蜜蜂 6262563只;故第 6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢 中共有蜜蜂 6565566只故选 B. 3已知数列an的前 n 项和 Snn2an(n2),而 a11,通过计算 a2,a3,a4, 猜想 an( ) A. B. C. D. 2 n12 2 nn1
3、2 2n1 2 2n1 答案 B 解析 由 a11,可得 a1a24a2,即 a2 ,同理可得 a3 ,a4,故选 B. 1 3 1 6 1 10 4(1)已知 a 是三角形一边的长,h 是该边上的高,则三角形的面积是 ah, 1 2 如果把扇形的弧长 l, 半径 r 分别看成三角形的底边长和高, 可得到扇形的面积为 1 2 lr;(2)由 112,1322,13532,可得到 1352n1n2.则(1)(2) 两个推理过程分别属于( ) A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理 C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理 答案 A 解析 (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推
4、理为类比推理 ; (2)由特殊到一般,此种推理为归纳推理,故选 A. 5观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b5 11,则 a10b10( ) A28 B76 C123 D199 答案 C 解析 记 anbnf(n),则 f(3)f(1)f(2)134; f(4)f(2)f(3)34 7;f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3), 则 f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8) 76;f(10)f(8)f(9)123.所以 a10b10123.
5、6下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推各 班人数都超过 50 人 B由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互 相平分 D在数列an中,a11,an,由此归纳出an的通项公式 1 2(a n1 1 an1) 答案 C 解析 A,D 是归纳推理;B 是类比推理;C 运用了“三段论”是演绎推理 7下面图形由小正方形组成,请观察图至图的规律,并依此规律,写出 第 n 个图形中小正方形的个数是( ) An(n1) B.nn1 2 C. Dn(n1)
6、nn1 2 答案 C 解析 由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1, 第 2 个图形的小正方形个数 为12, 第3个图形的小正方形个数为123, 第4个图形的小正方形个数为12 34,则第 n 个图形的小正方形个数为 123n. nn1 2 8法国数学家费马观察到 22115,222117,2231257,2241 65537 都是质数,于是他提出猜想:任何形如 22n1(nN*)的数都是质数,这就 是著名的费马猜想半个世纪之后,善于发现的欧拉发现第 5 个费马数 2251 42949672976416700417 不是质数, 从而推翻了费马猜想, 这一案例说明( ) A归纳推理的结果一定
7、不正确 B归纳推理的结果不一定正确 C类比推理的结果一定不正确 D类比推理的结果不一定正确 答案 B 解析 法国数学家费马观察到 22115, 222117, 2231257, 2241 65537 都是质数,于是他提出猜想:任何形如 22n1(nN*)的数都是质数,这 是由特殊到一般的推理过程,所以属于归纳推理,由于得出结论的过程没有给出 推理证明,所以结果不一定正确 9甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生,已知:丙的 年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小根据以上情况,下列 判断正确的是( ) A甲是教师,乙是医生,丙是记者 B甲是医生,乙是记者,丙是教师 C甲
8、是医生,乙是教师,丙是记者 D甲是记者,乙是医生,丙是教师 答案 C 解析 由于 “甲的年龄和记者不同” , 则甲不是记者, 又 “记者的年龄比乙小” , 则乙也不是记者,从而丙是记者,而“丙(记者)的年龄比医生大” ,且“记者的年 龄比乙小” ,所以乙不是医生,而是教师,从而甲是医生,故选 C. 10已知结论:“在正ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是ABC 的重心, 则2” 若把该结论推广到空间,则有结论 : “在棱长都相等的四面体 ABCD AG GD 中, 若BCD 的中心为 M, 四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等” , 则 AO OM ( ) A1 B2 C3
9、D4 答案 C 解析 如图设正四面体的棱长为 1,则易知其高 AM,此时易知点 O 即为正四面 6 3 体内切球的球心,设其半径为 r,利用等积法有 4 r ,r, 1 3 3 4 1 3 3 4 6 3 6 12 故 AOAMMO,故 AOOM3. 6 3 6 12 6 4 6 4 6 12 11如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则 标上数字标签 : 原点处标 0,点(1,0)处标 1,点(1,1)处标 2,点(0,1)处标 3, 点(1,1)处标 4,点(1,0)处标 5,点(1,1)处标 6,点(0,1)处标 7,依此 类推,则标签为 312的格点的坐标为_
10、 答案 (16,15) 解析 因为点(1,0)处标 112,点(2,1)处标 932,点(3,2)处标 2552, 点(4,3)处标 4972,依此类推得点(16,15)处标 312. 12对于命题:如果 O 是线段 AB 上一点,则|0;将它类OB OA OA OB 比到平面的情形是 : 若O是ABC内一点, 有SOBCSOCASOBA0 ;OA OB OC 将它类比到空间的情形应该是:若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有_ 答案 VOBCDVOACDVOABDVOABC0OA OB OC OD 解析 由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积可以类比 为体积, 由此可以类比得
11、一命题为 : O 是四面体 ABCD 内一点, 则有 VOBCDOA VOACDVOABDVOABC0.OB OC OD 二、高考小题 13(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的 成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩, 给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成 绩根据以上信息,则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 答案 D 解析 由题意可知,“甲看乙、丙的成绩后,不知道自己的成绩” ,说明乙、 丙两人中一个优秀一个良好,则乙看了丙
12、的成绩,可以知道自己的成绩;丁看了 甲的成绩,也可以知道自己的成绩故选 D. 14(2016北京高考)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、 丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个 球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中 所有球都被放入盒中,则( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案 B 解析 解法一:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放 入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A 错误;若将黑球放入了甲盒, 则
13、乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D 错误;同样,假设袋中有两个红球和两个 黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球, 则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C 错误故选 B. 解法二:设袋中共有 2n 个球,最终放入甲盒中 k 个红球,放入乙盒中 s 个红 球依题意知,甲盒中有(nk)个黑球,乙盒中共有 k 个球,其中红球有 s 个,黑 球有(ks)个, 丙盒中共有(nk)个球, 其中红球有(nks)个, 黑球有(nk)(nk s)s 个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选 B. 15(2016全国卷)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和
14、 3.甲,乙, 丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不 是 2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1.”丙说:“我 的卡片上的数字之和不是 5.”则甲的卡片上的数字是_ 答案 1 和 3 解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是 2 和 3.若丙的卡片上的数 字是 1 和 2, 则乙的卡片上的数字是 2 和 3, 甲的卡片上的数字是 1 和 3, 满足题意 ; 若丙的卡片上的数字是 1 和 3,则乙的卡片上的数字是 2 和 3,此时,甲的卡片上 的数字只能是 1 和 2,不满足题意故甲的卡片上的数字是 1 和 3. 16(2017北京高考
15、)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如 图所示, 其中点 Ai的横、 纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数, 点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数,i1,2,3. (1)记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q1,Q2,Q3中最大的是 _; (2)记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1,p2,p3中 最大的是_ 答案 (1)Q1 (2)p2 解析 设线段 AiBi的中点为 Ci(xi,yi) (1)由题意知 Qi2yi,i1,2,3,由题图知 y1最大,所以 Q1,Q2,Q3中最 大的是
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