2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第三章 第16讲 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf
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1、第 16 讲 导数与函数的单调性 夯实基础 【p39】 【学习目标】 了解函数的单调性和导数的关系;会利用导数研究函数的单调性 【基础检测】 1 函数 f(x)在其定义域内可导, yf(x)的图象如图所示, 则导函数 yf(x)的图象为( ) 【解析】观察函数 yf(x)图象,从左到右单调性先单调递增,然后单调递减,最后单调 递增对应的导数符号为正,负,正,选项 D 的图象正确故选 D. 【答案】D 2函数 f(x)ln xx 的单调递增区间是( ) A(,1) B(0,1) C(1,) D(0,) 【解析】函数 f(x)ln xx,定义域为(0,), 由 f(x) 10,解得 00,所以函数
2、 f(x)为增函数,(x) 所以不等式 f0,所以 f在 R 上单调递增(x)(x) 当 a0 时, faex.(x) x( a1 a) 当 a0 时, 在上,f0,所以 f单调递增 ( a1 a ,)(x) (x) 当 a0,所以 f单调递增; (, a1 a) (x)(x) 在上,f0 时, 在 x时, f0,(0,2)(x) 故 f在,上是减函数,在上是增函数;(x)(,0 0)(2,)(0,2 2) 当 a0,(,0 0)(2,)(x) 在 x时, f0 或 f(x)2 时,f(x)0. 所以 f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增 (2)当 a 时,f(x)ln x1. 1 e ex e 设 g(x)ln x1,则 g(x) . ex e ex e 1 x 当 01 时,g(x)0, 所以 x1 是 g(x)的最小值点 故当 x0 时,g(x)g(1)0. 因此,当 a 时,f(x)0. 1 e
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