2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第三章 第18讲 导数与函数的综合问题 Word版含解析.pdf
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1、第 18 讲 导数与函数的综合问题 夯实基础 【p43】 【学习目标】 掌握利用导数求解与不等式和方程有关的技巧和方法,会利用导数求解实际生活中的优 化问题,提高分析问题和解决问题的能力 【基础检测】 1已知定义在 R 上的函数 f的图象如图所示,则 xf0 的解集为( )(x)(x) A. B.(,0)(1,2)(1,2) C. D. (,1)(,1)(2,) 【解析】不等式 xf(x)0 等价为当 x0 时,f(x)0,即 x0 时,函数递增,此时 10, b0, 且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值, 则 ab 的最大值等于( ) A3 B6 C9 D2 【解析】f(
2、x)12x22ax2b,又因为在 x1 处有极值, f(1)0,ab6,a0,b0,ab9, ( ab 2) 2 当且仅当 ab3 时取等号所以 ab 的最大值等于 9. 【答案】C 3若 a ,则方程 ln xax0 的实根的个数为( ) 1 e A0 个 B1 个 C2 个 D无穷多个 【解析】 由于方程ln xax0等价于a.设f(x).f(x) ln x x ln x x 1 xxln x x2 1ln x x2 , 令 f(x)0,得 xe, f(x)在(0,e)上单调递增 ; 在(e,)上单调递减f(x)的最大值 f(e) ,f(x) 1 e ln x x (仅当 xe 时,等号成
3、立)a ,原方程无实根 1 e 1 e 【答案】A 4某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从 上午 6 时到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关 系可近似地用如下函数给出:y t3 t236t,则在这段时间内,通过该路段用时最 1 8 3 4 629 4 多的时刻是_时 【解析】 y t2 t36 (t12)(t8), 令 y0 得 t12(舍去)或 t8, 当 6t0,当 80,h(x)在(4,5为增函数; 当 50,f(x)0, f(x)minf(0)1. (2)由 g(x)f(x)ln xx20 得 m,
4、 exln xx2 x 令 h(x), exln xx2 x 则 h(x),观察得 x1 时 h(x)0. (x1)exx21ln x x2 当 x1 时,h(x)0,当 00;当 x1 时, g0,所以方程可化为 a, ln x1 x 令 h,则 h,(x) ln x1 x (x) 1(ln x 1) x2 2ln x x2 令 h0,可得 xe2,(x) 当 00,(x) 当 xe2时, he2时, h0,(x)(x) 所以 h的图象大致如图所示,(x) ln x1 x 结合图象可知,当 a时,方程 a没有根; 1 e2 ln x1 x 当 a或 a0 时,方程 a有一个根; 1 e2 l
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