2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第三章 第18讲 考点集训 Word版含解析.pdf
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1、考 点 集 训 【p187】 A 组 1某公司生产一种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100 元, 若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R(x)则当总利润最大时, 每 x3 900 400x,0 x 390, 90 090,x 390,) 年生产产品的单位数是( ) A150 B200 C250 D300 【解析】由题意可得,当年产量为 x 时, 总成本为 C(x)20 000100x, 总利润 P(x) x3 900 300x20 000,0 x 390, 70 090100x,x 390,) 则 P(x) x2 300300,0 x 390, 100,x
2、390.) 令 P(x)0 得 x300, 因为当 0x300 时,P(x)0, 当 x300 时,P(x)0, 所以当 x300 时,利润最大,故选 D. 【答案】D 2若对于 R 上的可导函数 f(x)满足(x1)f(x)0,则必有( ) Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1) 【解析】当 x1 时,f(x)0,f(x)在(1,)上是增函数;当 x1 时,f(x)0,f(x) 在(,1)上是减函数,故 f(x)的最小值为 f(1),必有 f(0)f(2)2f(1);若函数 yf(x)为常数 函数,则 f(x)0
3、,则 f(0)f(2)2f(1)故选 C. 【答案】C 3已知函数 fkx2ln x,若 f0 在函数定义域内恒成立,则 k 的取值范围是( )(x)(x) A. B. ( 1 e,e)( 1 2e, 1 e) C. D. (, 1 2e)( 1 2e,) 【解析】由题意得 f0 在函数定义域内恒成立,(x) 即 kx2ln x0 在(0,)上恒成立, 即 k在(0,)恒成立, ln x x2 设 g,则 g,(x) ln x x2 (x) x2xln x x4 x(12ln x) x4 当 x(0,)时,函数 g单调递增;e(x) 当 x(,)时,函数 g单调递减,e(x) 所以当 x时,函
4、数 g取得最大值,此时最大值为 g,e(x)(x) max 1 2e 所以实数 k 的取值范围是,故选 D. ( 1 2e,) 【答案】D 4把长为 60 m 的铁丝围成矩形,当长为_m,宽为_m 时,矩 形的面积最大 【解析】设矩形的长为 x m,则宽为(30x)m, 矩形面积 S30xx2(03 时,g(x)0, 当 00,故 f(x)在(0,)上单调递增 若 a0,则当 x时,f(x)0; (0, 1 2a) 当 x时,f(x)0;当 x(1,)时,g(x)ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )(x) 1 ex (x) A. B.(,1e)(1e,1 C. D.1,e1)(1e,)
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