2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线教学案含解析.pdf
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1、第八节 圆锥曲线的综合问题第八节 圆锥曲线的综合问题 考纲传真 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法;2.了解圆锥曲线 的简单应用;3.理解数形结合的思想 1直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l:AxByC0,圆锥曲线C:F(x,y)0, 由Error!消去y得到关于x的方程ax2bxc0. (1)当a0 时,设一元二次方程ax2bxc0 的判别式为,则0直线l与圆 锥曲线C有两个公共点; 0直线l与圆锥曲线C有一个公共点; 0直线l与圆锥曲线C有零个公共点 (2)当a0,b0 时,圆锥曲线C为抛物线或双曲线 当C为双曲线时,l与双曲线的渐近线平行或重合,它们的公共点有 1 个或
2、0 个 当C为抛物线时,l与抛物线的对称轴平行或重合,它们的公共点有 1 个 2圆锥曲线的弦长公式 设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|x11k2 x2|y1y2|.1k2x1x224x1x21 1 k2 1 1 k2 y1y224y1y2 常用结论 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交 (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条与对称 轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有
3、且只有一个公共点:一条切 线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个 公共点:一条与对称轴平行或重合的直线 基础自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”) (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点( ) (2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点( ) (3)过抛物线y22px(p0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p.( ) (4)若抛物线上存在关于直线l对称的两点,则l与抛物线有两个交点( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改编)直线yk(x1)1 与椭圆1 的位
4、置关系是( ) x2 9 y2 4 A相交 B相切 C相离 D不确定 A A 直线yk(x1)1 恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交 3“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A 直线与双曲线相切时,只有一个公共点,但直线与双曲线相交时,也可能有一个公 共点,例如:与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点故选 A. 4 过点(0,1)作直线, 使它与抛物线y24x仅有一个公共点, 这样的直线有_条 3 结合图形分析可知,满足题意的直线共有 3 条:直线x0,过点(
5、0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0). 5(教材改编)已知与向量v v(1,0)平行的直线l与双曲线y21 相交于A,B两点, x2 4 则|AB|的最小值为_ 4 由题意可设直线l的方程为ym,代入y21 得x24(1m2),所以x1 x2 4 2,x22, 所以|AB|x1x2|44, 即当m0 时,41m21m21m21m2 |AB|有最小值 4. 第 1 课时 直线与圆锥曲线第 1 课时 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 1 过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点, 它们的横坐标之和等于 2, 则这样的直线( ) A有
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