2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题教学案含解析.pdf
《2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题教学案含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题教学案含解析.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 3 课时 定点、定值、探索性问题第 3 课时 定点、定值、探索性问题 定点问题 【例1】 (2019开封第一次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1), 且与直线y1相切 (1)求圆心M的轨迹方程; (2)动直线l过点P(0, 2), 且与点M的轨迹交于A,B两点, 点C与点B关于y轴对称, 求证:直线AC恒过定点 解 (1)由题意,得点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y1 的距离,由抛物 线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点,直线y1 为准线的抛物线,则 1,p2. p 2 圆心M的轨迹方程为x24y. (2)证明:由题知,直线l的斜率存在, 设直线l:ykx2,A(x1,y1
2、),B(x2,y2),则C(x2,y2), 联立Error!得x24kx80,Error! kAC, y1y2 x1x2 x2 1 4 x 2 2 4 x1x2 x1x2 4 则直线AC的方程为yy1(xx1), x1x2 4 即yy1(xx1)xx. x1x2 4 x1x2 4 x1x1x2 4 x2 1 4 x1x2 4 x1x2 4 x1x28,yxx2, x1x2 4 x1x2 4 x1x2 4 故直线AC恒过定点(0,2) 规律方法 圆锥曲线中定点问题的两种解法 已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C 上异于O的两点 (1)求抛物线C的方程
3、; (2)若直线OA,OB的斜率之积为 ,求证:直线AB过x轴上一定点 1 2 解 (1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0), 所以 1,所以p2. p 2 所以抛物线C的方程为y24x. (2)证明:当直线AB的斜率不存在时,设A,B. ( t2 4 ,t) ( t2 4 ,t) 因为直线OA,OB的斜率之积为 , 1 2 所以 ,化简得t232. t t2 4 t t2 4 1 2 所以A(8,t),B(8,t),此时直线AB的方程为x8. 当直线AB的斜率存在时, 设其方程为ykxb,A(xA,yA),B(xB,yB), 联立方程组Error! 消去x,得ky24y4b0
4、. 由根与系数的关系得yAyB, 4b k 因为直线OA,OB的斜率之积为 , 1 2 所以 ,即xAxB2yAyB0,即2yAyB0, yA xA yB xB 1 2 y2 A 4 y2 B 4 解得yAyB32 或yAyB0(舍去) 所以yAyB32,即b8k,所以ykx8k,即yk(x8) 4b k 综上所述,直线AB过定点(8,0) 定值问题 【例 2】 已知椭圆C:1,过点A(2,0),B(0,1)两点 x2 a2 y2 b2 (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于 点N,求证:四边形ABNM的面积为定值 解
5、 (1)由椭圆过点A(2,0),B(0,1)知a2,b1. 所以椭圆方程为y21,又c. x2 4 a2b23 所以椭圆离心率e . c a 3 2 (2)证明:设P点坐标为(x0,y0)(x00,y00),则x4y4,由B点坐标(0,1)得直 2 02 0 线PB方程为:y1(x0), y01 x0 令y0,得xN,从而|AN|2xN2, x0 1y0 x0 y01 由A点坐标(2,0)得直线PA方程为y0(x2), y0 x02 令x0,得yM,从而|BM|1yM1, 2y0 2x0 2y0 x02 所以S四边形ABNM |AN|BM| 1 2 (2)(1) 1 2 x0 y01 2y0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 高考 数学 一轮 复习 平面 解析几何 节圆 曲线 综合 问题 课时 定点 探索 教学 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3347308.html