2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3节变量间的相关关系统计案例教学案含解析.pdf
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1、第三节 变量间的相关关系、统计案例第三节 变量间的相关关系、统计案例 考纲传真 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关 系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了 解独立性检验的基本思想、 方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、 方法及简单应用 1变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系 不同,相关关系是一种非确定性关系 (2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为 正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相
2、关关系称为负相关 2两个变量的线性相关 (1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近, 称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线 (2)回归方程为 x ,其中 , .y b a b a yb x (3)通过求Q (yibxia)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点 到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法 (4)相关系数: 当r0 时,表明两个变量正相关; 当rR; 2 22 12 2 x,y之间不能建立线性回归方程 在散点图中, 点散布在从左上角到右下角的区域, 因此x,y是负相关关系, 故 正确;由散点图知用yc1ec
3、2x拟合比用 x 拟合效果要好,则RR,故正确;x,yy b a 2 12 2 之间可以建立线性回归方程,但拟合效果不好,故错误 规律方法 判定两个变量正、负相关性的方法 1画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的分布从左上角到右 下角,两个变量负相关. 2相关系数:r0 时,正相关;r0 时,负相关. 3线性回归方程中:时,正相关;时,负相关. 线性回归分析及应用 【例 1】 (2018全国卷)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单 位:亿元)的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额, 建立了y与时间变量t的两个线性回归 模型 根
4、据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2, 17)建立模型 : 30. 4y 13.5t; 根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2, 7)建立模型 : 99y 17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 解 (1)利用模型,可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30.4y 13.519226.1(亿元) 利用模型,可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.59256.5(亿元)y (2)利用模型得到的预测值更可
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