2020版高考数学一轮复习课后限时集训15导数与函数的极值最值文含解析北师大.pdf
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1、课后限时集训(十五) 课后限时集训(十五) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1函数yf(x)导函数的图像如图所示,则下列说法错误的是( ) A函数yf(x)在区间(1,3)上递增 B函数yf(x)在区间(3,5)上递减 C函数yf(x)在x0 处取得极大值 D函数yf(x)在x5 处取得极小值 C C 由函数yf(x)导函数的图像可知: 当x1 及 3x5 时,f(x)0,f(x)递减; 当1x3 及x5 时,f(x)0,f(x)递增 所以f(x)的减区间为(,1),(3,5);增区间为(1,3),(5,), f(x)在x1,5 处取得极小值,在x3 处取得极大值,
2、 故选项 C 错误,故选 C 2函数yln xx在x(0,e上的最大值为( ) Ae B1 C1De C C 函数yln xx的定义域为(0,) 又y 1,令y0 得x1, 1 x 1x x 当x(0,1)时,y0,函数递增; 当x(1,e时,y0,函数递减 当x1 时,函数取得最大值1. 3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值 10,则f(2)等于( ) A11 或 18B11 C18D17 或 18 C C f(x)3x22axb, Error!Error! Error!或Error!. 经检验Error!符合题意, f(2)23442(11)1618. 4已知aR R,若f
3、(x)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则a的取值范围 ( 1 xa) 是( ) Aa0Ba0 Ca1Da0 B B f(x)(ax2x1), ex x2 若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点, 则f(x)0 在(0,1)上有且只有一个零点, 显然0,问题转化为g(x)ax2x1 在(0,1)上有且只有一个零点, ex x2 故g(0)g(1)0,即Error!解得:a0,故选 B. 5(2019漳州模拟)已知函数f(x)ln xax存在最大值 0,则a的值为( ) A1 B2 Ce D.1 e D D 函数f(x)的定义域为(0,),f(x) a,当a0 时,f(x)0 恒成立
4、, 1 x 函数f(x)在(0,)上是增加的,不存在最大值 ; 当a0 时,令f(x) a0,解得x 1 x ,当 0x 时,f(x)0,当x 时,f(x)0,f(x)maxfln 10,解得a 1 a 1 a 1 a( 1 a) 1 a ,故选 D. 1 e 二、填空题 6函数y2x的极大值是_ 1 x2 3 3 y2,令y0,即 20, 2 x3 2 x3 解得x1,当x1 时,y0, 当1x0 时,y0,因此当x1 时,函数有极大值,极大值为213. 7 (2018贵州质检)设直线xt与函数h(x)x2,g(x)ln x的图像分别交于点M, N, 则当|MN|最小时,t的值为_ 由题意,
5、M(t,t2),N(t,ln t), 2 2 2 2 |MN|t2ln t|,令f(t)t2ln t(t0), f(t)2t ; 1 t 2t21 t 当f(t)0 时,t, 2 2 当f(t)0 时,0t, 2 2 f(x)在上为减函数,f(x)在上为增函数, (0, 2 2)( 2 2 ,) f(x)minf ln 0, ( 2 2) 1 2 2 2 当t时,|MN|达到最小值,最小值为 ln . 2 2 1 2 2 2 8 已知函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调, 则t的取值范围是 1 2 _ (0,10,1)(2,32,3) 函数f(x)的定义域为(0,),f(x)x4
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