2020版高考数学一轮复习课后限时集训16导数与函数的综合问题文含解析北师大.pdf
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1、课后限时集训(十六) 课后限时集训(十六) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1方程x36x29x100 的实根个数是( ) A3 B2 C1D0 C C 设f(x)x36x29x10,f(x)3x212x93(x1)(x3),由此可知函数 的极大值为f(1)60,极小值为f(3)100,所以方程x36x29x100 的实根 个数为 1. 2若存在正数x使 2x(xa)1 成立,则实数a的取值范围是( ) A(,)B(2,) C(0,)D(1,) D D 2x(xa)1,ax. 1 2x 令f(x)x,f(x)12xln 20. 1 2x f(x)在(0, )上是增加
2、的, f(x)f(0)011, 实数a的取值范围为(1, ) 3某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比 例系数为k(k0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为 x(x(0,0.048),则银行获得最大收益的存款利率为 ( ) A3.2%B2.4% C4%D3.6% A A 设y表示收益, 则存款量是kx2, 贷款收益为0.048kx2, 存款利息为kx3, 则y0.048kx2 kx3,x(0,0.048),y0.096kx3kx23kx(0.032x) 令y0 得x0.032,且当x(0,0.032)时y0, 当x(0.0
3、32,0.048)时y0,因此收益y在x0.032 时取得最大值,故选 A 4 已知yf(x)为 R R 上的连续可导函数, 且xf(x)f(x)0, 则函数g(x)xf(x)1(x 0)的零点个数为( ) A0B1 C0 或 1D无数个 A A 因为g(x)xf(x)1(x0),g(x)xf(x)f(x)0,所以g(x)在(0,) 上递增,因为g(0)1,yf(x)为 R R 上的连续可导函数,所以g(x)为(0,)上的连续可 导函数,g(x)g(0)1,所以g(x)在(0,)上无零点 5 若不等式 2xln xx2ax3 对x(0, )恒成立, 则实数a的取值范围是 ( ) A(,0)B(
4、,4 C(0,)D4,) B B 由题意知a2ln xx 对x(0,)恒成立, 3 x 令g(x)2ln xx ,则g(x) 1, 3 x 2 x 3 x2 x22x3 x2 由g(x)0 得x1 或x3(舍),且x(0,1)时,g(x)0,x(1,)时, g(x)0.因此g(x)ming(1)4.所以a4,故选 B. 二、填空题 6已知函数f(x)x ,g(x)2xa,若任意x1,存在x22,3,使得 4 x 1 2,1 f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_ (,1 1 当x时,f(x)10,f(x)minf(1)5. 1 2,1 4 x2 当x2,3时,g(x)2xa是增函数,g(
5、x)min4a. 由题意知 54a,即a1. 7若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点,则a_. 4 4 或 5 5 f(x)6x218x12,令f(x)0 得x1 或x2, 又当x1 或x2 时,f(x)0,当 1x2 时,f(x)0. 因此x1 和x2 分别是函数f(x)的极大值点和极小值点 由题意知f(1)0 或f(2)0,即 5a0 或 4a0. 解得a4 或a5. 8某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品零售价为p元,销量Q(单位 : 件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q8 300170pp2,则该商品零售价定为_元 时利润最大,利润的最大值为_元
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