2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例文含解析北师大.pdf
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1、课后限时集训(二十六) 课后限时集训(二十六) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 在边长为 1 的等边ABC中, 设a a,b b,c c, 则a ab bb bc cc ca a( )BC CA AB A B0 C D3 3 2 3 2 A A 依题意有a ab bb bc cc ca a . ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 3 2 2 (2019合肥模拟)已知不共线的两个向量a a,b b满足|a ab b|2 且a a(a a2b b), 则|b b| ( ) AB22 C2D42 B B 由a a(a a2b b)得a a(a a2b b)|a
2、a|22a ab b0.又|a ab b|2, |a ab b|2|a a|2 2a ab b|b b|24,则|b b|24,|b b|2,故选 B. 3(2019昆明模拟)已知平行四边形OABC中,O为坐标原点,A(2,2),C(1,2),则 ( )OB AC A6B3 C3D6 B B (2,2),(1, 2), 则(3,0), 又(1, 4), 所以OA OC OB OA OC AC OB AC 3(1)0(4)3.故选 B. 4已知点A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),则向量在方向上的投影为( )AC BD AB 2 13 13 2 13 13 CD 13 13
3、13 13 D D (1,1),(3,2),AC BD 在方向上的投影为|cos, .AC BD AC AC BD AC BD |BD | 1 31 2 3222 1 13 13 13 故选 D. 5已知非零向量a a,b b满足|b b|4|a a|,且a a(2a ab b),则a a与b b的夹角为( ) AB 3 2 CD 2 3 5 6 C C a a(2a ab b),a a(2a ab b)0, 2|a a|2a ab b0, 即 2|a a|2|a a|b b|cosa a,b b0. |b b|4|a a|,2|a a|24|a a|2cosa a,b b0, cosa a,
4、b b ,0a a,b b. 1 2 a a,b b. 2 3 二、填空题 6(2016全国卷)设向量a a(x,x1),b b(1,2),且a ab b,则x_. a ab b,abab0,即x2(x1)0,x . 2 2 3 3 2 3 7已知a a,b b,则|a ab b|_. (cos 6 ,sin 6)(cos 5 6 ,sin5 6) 由题意知|a a|b b|1,ababcoscossinsin coscos3 3 6 5 6 6 5 6( 6 5 6) 2 3 .所以|a ab b|2a a22abab|b b|222 3,即|a ab b|. 1 2 1 2 3 8 已知锐
5、角三角形ABC中, |4, |1, ABC的面积为, 则_.AB AC 3AB AC 2 2 由SABC |sin A得 sin A, 又A, 则A, 故| 1 2 AB AC 3 3 2(0, 2) 3 AB AC |cos A41 2.AB AC 1 2 三、解答题 9已知|a a|4,|b b|3,(2a a3b b)(2a ab b)61. (1)求a a与b b的夹角; (2)求|a ab b|; (3)若a a,b b,求ABC的面积AB BC 解 (1)因为(2a a3b b)(2a ab b)61, 所以 4|a a|24abab3|b b|261. 又因为|a a|4,|b
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