2020版高考数学一轮复习课后限时集训31数列求和文含解析北师大.pdf
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1、课后限时集训(三十一) 课后限时集训(三十一) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 数列an的通项公式为an(1)n1(4n3), 则它的前 100 项之和S100等于( ) A200 B200 C400D400 B B S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(3 4)(99100)4(50)200. 2在数列an中,a12,a22,an2an1(1)n,nN N*,则S60的值为( ) A990B1 000 C1 100D99 A A n为奇数时,an2an0,an2;n为偶数时,an2an2,ann.故S60230(2 460)990.
2、3数列an的通项公式是an,若前n项和为 10,则项数n为( ) 1 nn1 A120B99 C11D121 A A an 1 nn1 n1n n1nn1n ,n1n 所以a1a2an(1)()()110.232n1nn1 即11,所以n1121,n120.n1 4.的值为( ) 1 221 1 321 1 421 1 n121 AB n1 2n2 3 4 n1 2n2 C D 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 3 2 1 n1 1 n2 C C 因为, 1 n121 1 n22n 1 nn2 1 2 1 n 1 n2 所以 1 221 1 321 1 421 1 n121 1 2(1
3、1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2) 1 2( 3 2 1 n1 1 n2) . 3 4 1 2( 1 n1 1 n2) 5Sn 等于( ) 1 2 1 2 3 8 n 2n AB 2nn 2n 2n1n2 2n CD 2nn1 2n1 2n1n2 2n B B 由Sn , 1 2 2 22 3 23 n 2n 得Sn, 1 2 1 22 2 23 n1 2n n 2n1 得, Sn 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n1 , 1 21( 1 2) n 11 2 n 2n1 所以Sn. 2n1n2 2n 二、填空题 6 (2017全国卷)等差数列an的前
4、n项和为Sn,a33,S410, 则 n k1 1 Sk _. 由Error!得Error! 2n n1 Snn11, nn1 2 nn1 2 2. 1 Sn 2 nn1( 1 n 1 n1) n k1 1 Sk 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 2(11 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) 2. (1 1 n1) 2n n1 7有穷数列 1,12,124,1242n1所有项的和为_ 2n1n2 an1242n12n1, 12n 12 则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2. 212n 12 8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_ 2 2n
5、1n2 因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1, 2Snn2(n1)22(n2)2322n12n, 所以得,Snn(222232n)n22n1,所以Sn2n1n2. 三、解答题 9(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1. (1)证明:数列an是等比数列; (2)设bn(2n1)an,求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)证明:当n1 时,a1S12a11,所以a11, 当n2 时,anSnSn1(2an1)(2an11), 所以an2an1, 所以数列an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列 (2)由(1)知,an2n1, 所以bn(2n1)2n1, 所以T
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