2020版高考数学一轮复习课后限时集训37直线平面垂直的判定及其性质含解析.pdf
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1、课后限时集训(三十七)课后限时集训(三十七) (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019长春模拟)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说 法正确的是( ) A若mn,n,则m B若m,则m C若m,n,n,则m D若mn,n,则m C C A中,由mn,n可得m或m与相交或m,错误; B中,由m,可得m或m与相交或m,错误; C 中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确; D 中,由mn,n,可得m或m与相交或m,错误 2在下列四个正方体中,能得出ABCD的是( ) A A A 选项中,因为CD平面AMB,所以CDAB;B选项中,AB与CD成 60角
2、; C 选 项中,AB与CD成 45角;D 选项中,AB与CD夹角的正切值为.2 3已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一 定能推出m的是( ) A且m B且m Cmn且n Dmn且n C C 对A,设a,m,当ma时,才有m,故A错误;对B,当, 且m时, 可能有m与平行, 故B错误 ; 对 C, 由线面垂直的判定可知正确 ; 对 D, 当mn 且n时,可能有m,故 D 错误 4(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC C C 如图A1E在平面ABCD上的投影为A
3、E,而AE不与AC,BD垂直,B,D 错; A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1, A1EBC1,故 C 正确; (证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC, BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故A错 5如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB 沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确 的是( ) A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC
4、D平面ADC平面ABC D D 在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90, BDCD. 又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD, 故CD平面ABD,则CDAB. 又ADAB,ADCDD,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC. 又AB平面ABC, 平面ADC平面ABC. 二、填空题 6如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一 动点, 当点M满足_时, 平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) DMPC(或BMPC等) 四棱锥底面各边相等,四边形ABCD为菱形,ACABD, 又PA底面ABC
5、D,BDPA,BD平面PAC,BDPC. 当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD. 又PC平面PCD,平面MBD平面PCD. 7 如图所示, 在三棱柱ABCA1B1C1中, 各棱长都相等, 侧棱垂直于底面, 点D是侧面BB1C1C 的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_ 取BC的中点E,连接AE,DE,则AE平面BB1C1C. 3 所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角 设三棱柱的所有棱长为a, 在 RtAED中, AEa,DE . 3 2 a 2 所以 tanADE,则ADE. AE DE 3 3 故AD与平面BB1C1C所成的角为. 3 8(2016全国卷),是两个
6、平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 对于,可以平行,可以相交也可以不垂直,故错误 对于, 由线面平行的性质定理知存在直线l,nl, 又m, 所以ml, 所以mn, 故正确 对于,因为,所以,没有公共点又m,所以m,没有公共点,由 线面平行的定义可知m,故正确 对于, 因为mn, 所以m与所成的角和n与所成的角相等 因为, 所以n 与所成的角和n与所成的角相等,所以m与所成的角和n与所成的角相等,故 正确 三、解答题 9 (201
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