2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第35讲基本不等式课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、 第 35 讲 基本不等式 第 35 讲 基本不等式 课时达标 课时达标 一、选择题 1已知f(x)x 2(x0)图象上的点,则xy的最小值为_ 2 x 解析 因为x0,所以y0,且xy2.由基本不等式得xy22,当且仅当xyxy2 时,等号成立 答案 2 2 8(2019湖北八校联考)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最小 z xy 值时,x2yz的最大值为_ 解析 3231,当且仅当 ,即x2y时等号 z xy x23xy4y2 xy x y 4y x x y 4y x x y 4y x 成立 此时zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2. 所以x2yz2y2y2
2、y22(y1)22, 所以当y1,x2,z2 时,x2yz取最大值,最大值为 2. 答案 2 9为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB60,BC的长度大于 1 米,且AC比AB长 0.5 米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为_ 解析 由题意设BCx(x1),ACt(t0), 依题设ABAC0.5t0.5, 在ABC中, 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBC cos 60, 即(t0.5)2t2x2tx, 化简并整理得t (x1), 即tx122, 此时t x20.25 x1 0.75 x1 3(当且仅当x1 3 2 时,等号成立) 取最小值 2.3 答案 2 3
3、 三、解答题 10设a,b,c均为正数,且abc1,求的最小值 a2 b b2 c c2 a 解析 因为b2a,c2b,a2c, 故(abc)2(abc), a2 b b2 c c2 a a2 b b2 c c2 a 即abc,所以1.所求最小值为 1. a2 b b2 c c2 a a2 b b2 c c2 a 11已知x0,y0,且 2x8yxy0,求: (1)xy的最小值; (2)xy的最小值 解析 (1)因为x0,y0,2x8yxy0,所以xy2x8y28,所以(16xyxyxy 8)0,又0,所以8,即xy64,当且仅当x4y,即 8y8y4y20,xyxyxy 即y4,x16 时,
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