2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课时达标理含解析新人教A.pdf
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1、 第 37 讲 直接证明与间接证明 第 37 讲 直接证明与间接证明 课时达标课时达标 一、选择题 1用反证法证明命题“若abc为偶数,则自然数a,b,c恰有一个偶数”时,正 确的反设为( ) A自然数a,b,c都是奇数 B自然数a,b,c都是偶数 C自然数a,b,c中至少有两个偶数 D自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 D D 解析 “自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至 少有两个偶数” 故选 D. 2 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明 “设 abc, 且abc0, 求证 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)b0,且 ab1,若
2、 0q Bp0,则三个数 , , ( ) y x y z z x z y x z x y A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 C C 解析 因为x0,y0,z0,所以 ( y x y z) ( z x z y) ( x z x y) ( y x x y) ( y z z y) ( x z z x) 6,当且仅当xyz时,等号成立,则三个数中至少有一个不小于 2.故选 C. 二、填空题 7设a2,b2,则a,b的大小关系为_327 解析 a2,b2将两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,32767 显然.所以ab.67 答案 ab 8 用
3、反证法证明命题 “若实数a,b,c,d满足abcd1,acbd1, 则a,b,c,d 中至少有一个是非负数”时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是 _ 解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有” ,故结论的否定是“a,b,c,d中没有一 个是非负数,即a,b,c,d全是负数” 答案 a,b,c,d全是负数 9(2019郑州一模)某题字迹有污损,大致内容是“已知|x|1,用 分析法证明|xy|1xy|” 估计污损部分的文字内容为_ 解析 要证|xy|1xy|, 需证(xy)2(1xy)2, 化简得x2y21x2y2, (x21)(1 y2)0,因为|x|1,又要证得不等式成立,所以估计
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